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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 通信科学 » 怎么证明这个系统是线性的？
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sunyuanxin

禁虫 (著名写手)
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1楼 2014-01-07 23:03:26
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一草大痴

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

系统方程dy(t)/dt+2y(t)=x(t),这是一个一阶线性微分方程。它的解y(t)由齐次解Y(t)=e^(-2t) 和 特解y*(t)组成。
如果系统输入信号x(t),得到输出信号y(t),此时y(t)=Ae^(-2t)+y*(t),由初始条件可得A(1+e^(-8))+y*(0)+y(4)=0.
下面验证齐次性：
     若输入Bx(t)，则输出y1(t)=Ce^(-2t)+By*(t),由初始条件y(0)+y(4)=0,可得C(1+e^(-8))+B(y*(0)+y*(4))=0.与上面的式子联立，可得C=A*B,所以y1(t)=Ay(t),故系统满足齐次性。
下面验证叠加性：
     若输入x1(t)+x2(t)，则输出y2(t)=Ce^(-2t)+y1*(t)+y2*(t),由初始条件，可得C(1+e^(-8))+y1*(0)+y1*(4)+y2*(0)+y2*(4)=0，与A1*(1+e^(-8))+A2*(1+e^(-8))+y1*(0)+y1*(4)+y2*(0)+y2*(4)=0，两式子联立，可解得C=A1+A2，所以y2(t)=A1x1(t)+A2x2(t).

总结：事实上，只要输入输出满足线性微分方程，则都是线性系统，当初始状态为零时，为LTI系统。
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5楼2014-01-27 20:07:09
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gorgan

木虫之王 (文学泰斗)

无意苦争春

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
sunyuanxin: 金币+1, ★有帮助, 不要抄书好吧？这些书上的东西我也知道，你要看题！ 2014-01-09 22:32:06
线性系统要满足齐次性和叠加性：
1. 齐次性：如果系统输入信号x(t)，得到输出信号y(t)，则输入信号为c*x(t)(c为与时间t无关的常数)，则输出信号为c*y(t)
2. 叠加性：如果系统输入信号x1(t)，得到输出信号y1(t)，系统输入信号x2(t)，得到输出信号y2(t)，则输入信号为x1(t)+x2(t)，则输出信号为y1(t)+y2(t)
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无我相，无人相，无众生相，无寿者相
2楼2014-01-08 12:47:15
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sunyuanxin

禁虫 (著名写手)
本帖内容被屏蔽
3楼2014-01-19 18:31:34
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sarila

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

两个性质都要检验，否则就不是线性系统
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4楼2014-01-26 16:21:27
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