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【急】求助一拓扑习题，后天考试，谢了 已有1人参与
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设p:X→X是覆盖射影，π1（X）是有限群.证明:p是同胚.当π1（X）不是有限群时，结论是否也成立？ [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] [ Last edited by lhf641989437 on 2014-1-7 at 12:58 ] |
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送红花一朵 3楼2014-01-09 18:12:59
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
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- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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细节麻烦楼主补充 若p: X-->Y 是covering map, then p*: Pi_1(X) --> Pi_1(Y) 是单射，可以从Pi_1(Y) 的零伦环路的lifting 看出。 当Pi_1(X) 是有限群时， Pi_1(X) --> Pi_1(X) 的单射必须是满射， 从而 任一Y中环路的原像还是环路，不是X中从一个原像点到另外一个原像点的Path. 原像点是唯一的，p是一一的。 故p 是同胚。 知道是怎么回事后， 对无限群就可以有大把的反例。比如 S^1--> S^1, z--> z^n 就是覆盖度为n 的非同胚的覆盖映射。 |
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2楼2014-01-08 00:19:11
