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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道极限题，请教高手，急！
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jiangxr314

铁虫 (正式写手)

[求助] 一道极限题，请教高手，急！已有3人参与

一道考研极限题，请高手指点！急！
一道极限题，请教高手，急！
2345截图20140103102829.jpg
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jihefenxi
1楼2014-01-03 10:32:33
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
hank612的结论是正确的.
你的这个题目是下面这个一般性结论的特殊情况而已(函数取为f(x)=x^d, 区间取为[0,1]). 结论的本质上是:n等分区间的情况下, 达布和以1/n的速度逼近定积分. 这个可能对数值计算有点用.
一道极限题，请教高手，急！-1
limit.png
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6楼2014-01-04 10:21:31
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
试试 Stolz 定理，应该很简单
http://en.wikipedia.org/wiki/Stolz%E2%80%93Ces%C3%A0ro_theorem
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2楼2014-01-03 11:24:12
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number
由于\Sum_{i=1}^m  i^d 是有显式表达式的，这题变得很简单

分子是 1/2* m^d + o(m^d), 所以极限就是1/2.
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We_must_know. We_will_know.
3楼2014-01-03 12:07:11
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jiangxr314

铁虫 (正式写手)
可是这里的d不一定是正整数。
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jihefenxi
4楼2014-01-03 12:30:35
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