应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 曲面积分计算
51/1返回列表
查看: 1447  |  回复: 12
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

zhengjx

金虫 (正式写手)

[求助] 曲面积分计算 已有2人参与

已知：r、R、a、b>0；R>r。
1、求球体x^2+y^2+z^2=r^2被圆柱体(x-a)^2+z^2=R^2和平面y=0所截下部分的曲面面积。
2、求球体x^2+y^2+z^2=r^2被圆柱体(x-a)^2+z^2=R^2和平面y=0、y=-b所截下部分的曲面面积。
请高手给出详细的求解步骤！书上只有一个基本公式：
曲面积分计算
Snap2.jpg
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
科研仅是生活的一小部分
1楼 2014-01-02 22:12:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhengjx

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-01-07 22:06:53
（1）第一问   
此处由于圆柱体为(x-a)^2+z^2=R^2，积分区域S在XOZ平面上，是圆(x-a)^2+z^2=R^2和圆x^2+z^2=r^2的交集，设它们的交点分别为P和Q，
    故xP=(r^2-R^2)/(2*a) ； xQ=xP
         zP=sqrt{r^2-xP^ ...

参考您的思路
第一问：
1、交点应为Xp=(a^2-R^2+r^2)/(2*a) 。
2、A=DoubleIntegral{sqrt[1+(Py/Px)^2+(Py/Pz)^2]*dS,S}
   其中，y=sqrt{r^2-x^2-z^2}, dS=dx*dz
考虑对称性，
A=DoubleIntegral{r/sqrt[r^2-x^2-z^2]*dx*dz , S}
  =2*Integral{dz*Integral{r/sqrt[r^2-x^2-z^2]*dx}
积分上限x1=r，下限x2=xp，上限z1=zp，下限z2=0。

下一步怎么求，请继续指导！非常感谢！
赞一下 回复此楼
科研仅是生活的一小部分
4楼2014-01-08 11:15:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 13 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

人力有时而穷
曲面积分计算-1
emuch2.jpg
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-01-07 13:58:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
zhengjx: 金币+20, ★★★很有帮助, 非常感谢！交点坐标好像不对。 2014-01-08 11:17:24
（1）第一问   
此处由于圆柱体为(x-a)^2+z^2=R^2，积分区域S在XOZ平面上，是圆(x-a)^2+z^2=R^2和圆x^2+z^2=r^2的交集，设它们的交点分别为P和Q，
    故xP=(r^2-R^2)/(2*a) ； xQ=xP
         zP=sqrt{r^2-xP^2}   ； zQ=-zP
  故而用下列公式求面积而不用楼主写的公式。
A=DoubleIntegral{sqrt[1+(Py/Px)^2+(Py/Pz)^2]*dS,S}
   其中，y=sqrt{r^2-x^2-z^2}, dS=dx*dz
所以：
A=DoubleIntegral{r/sqrt[r^2-x^2-z^2]*dx*dz , S}
  =Integral{dz*Integral{r/sqrt[r^2-x^2-z^2]*dx, a-sqrt[R^2-z^2], sqrt[r^2-z^2]}, zQ, zP}
   =Integral{π/2-ArcSin{[a-sqrt(R^2-z^2)]/sqrt(r^2-z^2)}, zQ, zP}
   =π/2*(zP-zQ)-Integral{ArcSin{[a-sqrt(R^2-z^2)]/sqrt(r^2-z^2)}, zQ, zP}
  =π*zP-2*Integral{ArcSin{[a-sqrt(R^2-z^2)]/sqrt(r^2-z^2)},0, zP}
   后面的积分利用了被积函数的偶函数性质以及积分区间的对称性，但它是个椭圆积分，积不出解析式出来，只能求数值积分。
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2014-01-07 22:06:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhengjx

金虫 (正式写手)
可否采用柱面坐标求解？高数知识都忘得差不多了，重新看书太难了。
赞一下 回复此楼
科研仅是生活的一小部分
5楼2014-01-08 11:19:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 13 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 h4CP7TrQR8Lg 2026-08-22 3/150 2026-08-23 16:30 by lXgU0RvNTDC9
[公派出国] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 2JOx3r2CYEgw 2026-08-21 6/300 2026-08-23 14:45 by KM5EcsNQRBPn
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 2JOx3r2CYEgw 2026-08-21 5/250 2026-08-23 14:33 by KM5EcsNQRBPn
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5 简单化xn 2026-08-22 10/500 2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 2JOx3r2CYEgw 2026-08-22 5/250 2026-08-23 07:41 by OEbVnUOu01ol
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +3 2JOx3r2CYEgw 2026-08-21 10/500 2026-08-23 07:17 by OEbVnUOu01ol
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 DpSrDtM079iu 2026-08-22 5/250 2026-08-23 04:07 by OEbVnUOu01ol
[论文投稿] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 2JOx3r2CYEgw 2026-08-22 5/250 2026-08-23 03:52 by OEbVnUOu01ol
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 2JOx3r2CYEgw 2026-08-22 7/350 2026-08-23 03:43 by OEbVnUOu01ol
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 2JOx3r2CYEgw 2026-08-22 6/300 2026-08-23 03:40 by OEbVnUOu01ol
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +24 yaoyewhu2008 2026-08-20 26/1300 2026-08-22 17:43 by kammury
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +13 ziyangfang 2026-08-19 16/800 2026-08-22 17:08 by WH3796
[教师之家] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +4 2JOx3r2CYEgw 2026-08-21 4/200 2026-08-22 16:52 by sunzitan
[基金申请] 人气不行了 +8 fansofjerry 2026-08-21 8/400 2026-08-22 16:30 by zyqchem
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5 archvillain 2026-08-20 5/250 2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 建议基金发布提前给出明确的时间点 +10 kulium 2026-08-21 13/650 2026-08-21 21:58 by alongwaytogo
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4 哈哈蛤？ 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
[基金申请] 今天系统多次维护，明天很可能放榜！ +10 zju2000 2026-08-16 11/550 2026-08-20 20:02 by cl479861084
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11 yuleib84 2026-08-18 12/600 2026-08-20 11:09 by xskun
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭