5楼: Originally posted by ayismas at 2014-01-01 13:29:20
非常感谢！但我还是有一个疑问：s如果定义域再加一个闭集性的条件，当U=S时，满足条件的不动点一定存在。但是U是S的真子集时，不动点还存在吗？好像你给出的这个定理没有回答这个问题。
...

4楼: Originally posted by weft at 2014-01-01 13:14:01
楼主, 很抱歉, 有一个坏消息和好消息要告诉你.

坏消息是: 很遗憾, 当{U=S}时结论未必成立. 例子: 考虑一元函数{f(x)=x^2}, 取定义域{S}是{(0,1)}开区间, 显然你的所有要求都满足, 并且值域{U=S}, 但是{f}在{S}上 ...

6楼: Originally posted by weft at 2014-01-01 13:53:27
你确信你看懂了Schauder不动点定理的条件? 该定理并没有要求是满射, 也就是不要求U=S. 你的担心是多余的....

7楼: Originally posted by ayismas at 2014-01-01 13:57:49
好的，原来如此，在一本书的附录里面看到了这个定理，原来是这样，好的谢谢啦，终于知道是怎么回事了！谢谢啦！
...

8楼: Originally posted by weft at 2014-01-01 14:03:06
如果你看到的书里边如你所说把该定理中定义域的闭性换成了有界性, 我建议你谨慎看此书. 把这么重要的定理叙述错误, 作者真的是不负责....

8楼: Originally posted by weft at 2014-01-01 14:03:06
如果你看到的书里边如你所说把该定理中定义域的闭性换成了有界性, 我建议你谨慎看此书. 把这么重要的定理叙述错误, 作者真的是不负责....