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霞栖影

新虫 (小有名气)

[求助] 求助一道基础代数题目 已有1人参与

证明:设R为交换环,如果R上的自由模的子模都是自由的,则R为主理想整环
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霞栖影

新虫 (小有名气)

就是怎么送红花呢,手机貌似不好使

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
7楼2014-01-06 01:06:25
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查看全部 7 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

这根据定义就出来了,就不应助了。

R 作为R-模(假设带幺)是自由的,所以任意理想I 作为R的子模 是自由的。

设I的一组R-基至少含两个元素a,b. 由于R是交换的, 所以
b*a + (-a)*b=0, a,b是R(线性)相关的,与基元素的定义不符。
因此I的R-基只有一个元素a,就是说 I=(a)是主理想。
We_must_know. We_will_know.
2楼2013-12-30 02:56:01
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霞栖影

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2013-12-30 02:56:01
这根据定义就出来了,就不应助了。

R 作为R-模(假设带幺)是自由的,所以任意理想I 作为R的子模 是自由的。

设I的一组R-基至少含两个元素a,b. 由于R是交换的, 所以
b*a + (-a)*b=0, a,b是R(线性)相关的, ...

如果R不带幺呢
3楼2013-12-30 11:34:50
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霞栖影

新虫 (小有名气)

能将不带幺情况下证一下吗,谢谢

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2014-01-01 13:01:02
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