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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
10楼: Originally posted by lypku at 2013-12-26 20:23:29
S（x）=1/（1-x）
Sn（1）无界，S（x）在1处无极限
Sn（-1）有界，S（x）在-1处有极限
不是反例呀~...

这不是一定存在的反例。
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11楼2013-12-26 20:35:15
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第一个问题应该是对的，称为Abel引理
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12楼2013-12-27 08:25:50
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by lypku at 2013-12-26 20:23:29
S（x）=1/（1-x）
Sn（1）无界，S（x）在1处无极限
Sn（-1）有界，S（x）在-1处有极限
不是反例呀~...

版主的意思应该指的是交错级数
1-x+x^2-x^3+... = 1/(1+x). 收敛半径为1。
Sn(1)在正负1内因为震荡从而有界，也正因为震荡从而没有极限。

这问题和Abel引理有点类似，但不是一回事。
Abel 引理大致上讲，如果极限存在，那么幂级数在那点收敛。
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We_must_know. We_will_know.
13楼2013-12-27 14:59:17
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by hank612 at 2013-12-27 14:59:17
版主的意思应该指的是交错级数
1-x+x^2-x^3+... = 1/(1+x). 收敛半径为1。
Sn(1)在正负1内因为震荡从而有界，也正因为震荡从而没有极限。

这问题和Abel引理有点类似，但不是一回事。
Abel 引理大致上讲，如果 ...

楼主的问题不是这个，S_n(r)是否收敛，而是S(x)是否收敛？
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14楼2013-12-27 17:39:28
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第一问：不一定。比如：若s(x)收敛于sqrt(x^2-r^2),则（x→r-）limS（x）不存在。
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15楼2013-12-28 14:51:47
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lypku

新虫 (小有名气)
引用回帖:
15楼: Originally posted by peterflyer at 2013-12-28 14:51:47
第一问：不一定。比如：若s(x)收敛于sqrt(x^2-r^2),则（x→r-）limS（x）不存在。

这个和函数显然不能在0处泰勒展开→_→在0处无定义
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16楼2013-12-28 21:30:10
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