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lypku

新虫 (小有名气)

[求助] 数分题目 求 已有2人参与

S(x)是幂级数,r是收敛半径
Sn(r)关于n是个数列
如果Sn(r)有界
(x→r-)limS(x)一定存在吗?

能不能看懂我的表达方式?我表达的不太好
Sn(x)是S(x)的部分和

第二个问题
S(x)是幂级数,r是收敛半径
如果Sn(r),关于n是个数列
有k个极限点a1,...ak
取ε>0,作每一个ai的ε领域,并且两两不交…数列中前N项中有φi(N)个
在ai的领域内…令Pi=φi(N)/(φ1(N)+...+φk(N))
对N取极限
在S(x)在r处极限存在的前提下…
极限值是不是应该是a1*P1+...+ak*Pk
第三个问题…
如果Sn(r)有无穷个极限点,并且极限点有界,能不能把有限极限点情况推广到无限极限点,用加权平均
第四个问题
能不能把极限点推广到无界的情形?
也就是说S(x)在r处的极限是不是一定存在或者为无穷大

[ Last edited by lypku on 2013-12-26 at 15:11 ]
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lypku

新虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-26 18:15:25
考虑交错级数。...

呃…能继续说下么
5楼2013-12-26 18:27:02
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

第一个问题:
不确定,因为在边界点上,可能全收敛,可能全发散,可能有点收敛、有点发散。
第二个问题:
类比留数定理,结论成立。
第三个问题:
不成立。
第四个问题:
极限点推广到无界的情形,暂时没看出来。
2楼2013-12-26 17:27:44
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lypku

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-26 17:27:44
第一个问题:
不确定,因为在边界点上,可能全收敛,可能全发散,可能有点收敛、有点发散。
第二个问题:
类比留数定理,结论成立。
第三个问题:
不成立。
第四个问题:
极限点推广到无界的情形,暂时没看出 ...

求第一个问题反例~感谢
3楼2013-12-26 18:11:06
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
3楼: Originally posted by lypku at 2013-12-26 18:11:06
求第一个问题反例~感谢...

考虑交错级数。
4楼2013-12-26 18:15:25
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