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lypku

新虫 (小有名气)

[求助] 数分题目 求 已有2人参与

S（x）是幂级数,r是收敛半径
Sn（r）关于n是个数列
如果Sn（r）有界
（x→r-）limS（x）一定存在吗？

能不能看懂我的表达方式？我表达的不太好
Sn（x）是S（x）的部分和

第二个问题
S（x）是幂级数，r是收敛半径
如果Sn（r），关于n是个数列
有k个极限点a1,...ak
取ε＞0，作每一个ai的ε领域，并且两两不交…数列中前N项中有φi（N）个
在ai的领域内…令Pi=φi（N）/（φ1（N）+...+φk（N））
对N取极限
在S（x）在r处极限存在的前提下…
极限值是不是应该是a1*P1+...+ak*Pk
第三个问题…
如果Sn（r）有无穷个极限点，并且极限点有界，能不能把有限极限点情况推广到无限极限点，用加权平均
第四个问题
能不能把极限点推广到无界的情形？
也就是说S（x）在r处的极限是不是一定存在或者为无穷大

[ Last edited by lypku on 2013-12-26 at 15:11 ]
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1楼 2013-12-26 15:05:03
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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第一个问题：
不确定，因为在边界点上，可能全收敛，可能全发散，可能有点收敛、有点发散。
第二个问题：
类比留数定理，结论成立。
第三个问题：
不成立。
第四个问题：
极限点推广到无界的情形，暂时没看出来。
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2楼2013-12-26 17:27:44
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lypku

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-26 17:27:44
第一个问题：
不确定，因为在边界点上，可能全收敛，可能全发散，可能有点收敛、有点发散。
第二个问题：
类比留数定理，结论成立。
第三个问题：
不成立。
第四个问题：
极限点推广到无界的情形，暂时没看出 ...

求第一个问题反例~感谢
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3楼2013-12-26 18:11:06
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feixiaolin

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3楼: Originally posted by lypku at 2013-12-26 18:11:06
求第一个问题反例~感谢...

考虑交错级数。
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4楼2013-12-26 18:15:25
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lypku

新虫 (小有名气)
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4楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-26 18:15:25
考虑交错级数。...

呃…能继续说下么
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5楼2013-12-26 18:27:02
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feixiaolin

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5楼: Originally posted by lypku at 2013-12-26 18:27:02
呃…能继续说下么...

sum(x-1)^n/n ; x=0, x=2
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6楼2013-12-26 18:38:34
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lypku

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6楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-26 18:38:34
sum(x-1)^n/n ; x=0, x=2...

S（x）是幂级数啊
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7楼2013-12-26 19:16:06
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lypku

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引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-26 18:38:34
sum(x-1)^n/n ; x=0, x=2...

S（x）=-ln（2-x）
Sn（0）有界，S（x）在0处有极限有极限
Sn（2）无界，7（x）在2处无极限
←_←不是反例呀
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8楼2013-12-26 19:20:01
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feixiaolin

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7楼: Originally posted by lypku at 2013-12-26 19:16:06
S（x）是幂级数啊...

sum[x^n]
x=+,-1均不收敛。
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9楼2013-12-26 20:09:55
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lypku

新虫 (小有名气)
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9楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-26 20:09:55
sum
x=+,-1均不收敛。...

S（x）=1/（1-x）
Sn（1）无界，S（x）在1处无极限
Sn（-1）有界，S（x）在-1处有极限
不是反例呀~
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10楼2013-12-26 20:23:29
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