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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 其他 » 求助：非线性方程组的求解（郁闷中）
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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m261140814

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2013-12-26 09:05:58
你是想用一个恒定的迭代因子吗？动的行不？我没做过类似的工作，不知道说的对不对？之前做拟合，用的列文伯格-马夸而特法，就是可以变的。你可以试试

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21楼2013-12-25 05:00:03
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戴钢盔的猪头

木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

★
fegg7502: 金币+1, 应助指数+1, 3ks 2013-12-26 09:06:12
忽然发现楼主的问题还有不等式双边约束在里面。那还是要加个内点罚函数的。

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22楼2013-12-25 11:38:26
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自己的歌

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
22楼: Originally posted by 戴钢盔的猪头 at 2013-12-25 11:38:26
忽然发现楼主的问题还有不等式双边约束在里面。那还是要加个内点罚函数的。

说的是用最优化方法解是吧？
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23楼2013-12-25 16:43:51
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戴钢盔的猪头

木虫 (知名作家)
引用回帖:
23楼: Originally posted by 自己的歌 at 2013-12-25 16:43:51
说的是用最优化方法解是吧？...

哦，其实也不一定。一维问题直接用模拟退火也行，就是慢点，但程序超级简单，啥梯度啊海塞啊都不需要用到了。
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24楼2013-12-25 21:56:34
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自己的歌

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
24楼: Originally posted by 戴钢盔的猪头 at 2013-12-25 21:56:34
哦，其实也不一定。一维问题直接用模拟退火也行，就是慢点，但程序超级简单，啥梯度啊海塞啊都不需要用到了。...

这两天在用拟牛顿法解这个方程组，100方程的时候，解的时间得40多秒。。理想的时间是5-10秒左右。有没有可能比较快的方法？
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25楼2013-12-26 09:56:18
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戴钢盔的猪头

木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
25楼: Originally posted by 自己的歌 at 2013-12-26 09:56:18
这两天在用拟牛顿法解这个方程组，100方程的时候，解的时间得40多秒。。理想的时间是5-10秒左右。有没有可能比较快的方法？...

你要快还是要准啊？而且拟牛顿也不改这么慢。你的问题我想了下，最好这样做：因为初值不好确定，可以先用模拟退火，一元的问题很快就能找到一个近似解。然后用这个近似解作为初值，用优化算法结合内点法求带不等式约束的优化问题。至于优化算法，用L-M算法好了，这是个超定最小二乘问题。

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26楼2013-12-26 11:08:26
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cobrasq

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

这是有约束非线性方程组优化问题，自变量的范围形成一个线性约束。利用内点罚函数算法（MATLAB优化工具箱自带）。

以下是如何求数值解。注意，为了简化，让优化工具箱自行计算方程组的数值一阶微分（雅可比矩阵）和二阶微分（Hessian矩阵）。如果结果不理想，可以先调节 options 中的参数。如果还不理想，可以利用符号运算工具箱求出雅可比矩阵和 Hessian 矩阵。

1. 建立一个函数文件 func1.m

function y=obj_func(x)
% x 为列向量
%常量
A=0.8;
B1=0.1;
C1=0.4;
B2=0.2;
C2=0.5;

%临时变量
f1 = (x+ B1)./ln(x + C1);
f2 = (x+B2)./ln(x+C2);
temp_y = x + A - f1 - f2;

%目标方程为每项方程的平方和
y = 0.5*sum(temp_y.^2);

2. 建立一个主程序 solve_6_unknowns.m

%清屏，清工作区
clc
clear all

%设置优化算法参数
maxiter = 20000;
maxfuneval = length(x0)*maxiter;
options = optimset('Display‘， ’off',...
    ‘Algorithm', 'interior-point',...
    'GradObj', 'off',...
    'GradConstr', 'off',...
    'Hessian', 'off',...
    'TolX', 1e-6,...
    'TolFun', 1e-6,...
    'MaxIter', maxiter,...
    'MaxFunEvals', maxfuneval);

%设置初始值
x0 = [0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5]';

%设置边界
lb = [8, 8, 8, 8, 8, 8]';
ub = [12, 12, 12, 12, 12, 12]';

%调用优化函数
[x, fval, exitflag, output] = fmincon(@obj_func, x0, ...
    [], [], ...
    [], [], ...
    lb, ub, ...
    [], options);

%显示结果
disp(['Iterations: ',num2str(output.iterations)])
disp(['Func Evals: ', num2str(output.funcCount)])
disp(['Algorithm: ',output.algorithm])
disp(['exit flag = ',num2str(exitflag)])
disp(['error = ( ',num2str(fval','%-15.6e'),' )'])
disp(['x1 = ( ',num2str(x(1),'%-15.6f'),' )'])
disp(['x2 = ( ',num2str(x(2),'%-15.6f'),' )'])
disp(['x3 = ( ',num2str(x(3),'%-15.6f'),' )'])
disp(['x4 = ( ',num2str(x(4),'%-15.6f'),' )'])
disp(['x5 = ( ',num2str(x(5),'%-15.6f'),' )'])
disp(['x6 = ( ',num2str(x(6),'%-15.6f'),' )'])
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27楼2014-01-08 23:50:34
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