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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何用数学软件求解代数方程的最小正解？？？？？？？
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lihui6751303

银虫 (小有名气)

[交流] 如何用数学软件求解代数方程的最小正解？？？？？？？ 已有2人参与

如何用数学软件求解代数方程的最小正解？？？？？？？
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  • 附件 1 : 解代数方程的最小正解.doc
    • 2013-12-20 12:34:58, 16 K

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Godloveme
1楼 2013-12-20 12:35:56
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
★ ★ ★
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feixiaolin: 金币+2, 感谢应助。 2013-12-20 15:30:09
可以视作带等式约束的最小值问题来求解：
CODE:
ParameterDomain = [0,];
MinFunction m;
exp(-m)-exp(m/2)*cos(sqrt(3)*m/2)+sqrt(3)/3*exp(m/2)*sin(sqrt(3)*m/2)=0;

如附图，如果0算的话，最小值就是m=0，否则就是m=0.976487274831026

目标函数值(最小): 0.976487274831026
m: 0.976487274831026

约束函数:
   1: exp(-m)-exp(m/2)*cos(sqrt(3)*m/2)+sqrt(3)/3*exp(m/2)*sin(sqrt(3)*m/2)-(0) = -4.849376456E-011
如何用数学软件求解代数方程的最小正解？？？？？？？
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5楼2013-12-20 15:17:42
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
先把式子整理写成两项，确定出前n个exp(m/2)*sqrt(1+1/3)*sin(sqrt(3)*m/2)-arctan(sqrt(3)))为负的区间，解就产生在这几个区间内。

[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-20 at 15:02 ]
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2楼2013-12-20 13:20:18
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lihui6751303

银虫 (小有名气)
feixiaolin: 编辑内容 2013-12-20 14:56
feixiaolin: 编辑内容 2013-12-20 15:01
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-20 13:20:18
先把式子整理写成两项，确定出前n个exp(m/2)*sqrt(1+1/3)*sin(sqrt(3)*m/2)-arctan(sqrt(3)))为负的区间，解就产生在这几个区间内。

能不能具体的说明，或者用Word文档说明一下谢谢！！！！

[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-20 at 15:01 ]
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Godloveme
3楼2013-12-20 13:35:27
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by lihui6751303 at 2013-12-20 13:35:27
能不能具体的说明，或者用Word文档说明一下谢谢！！！！
...

原式，后两项提出公因子exp(m/2)，
写成 sinA*cosB+cosA*sinB的形式，有
exp(m/2)*sqrt(1+1/3)*sin(sqrt(3)*m/2)-arctan(sqrt(3)))=0
原式
exp(-m)+exp(m/2)*sqrt(1+1/3)*sin(sqrt(3)*m/2)-arctan(sqrt(3)))=0
exp(-m)>0,
故必须取  exp(m/2)*sqrt(1+1/3)*sin(sqrt(3)*m/2)-arctan(sqrt(3)))<0 的区间
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4楼2013-12-20 15:02:00
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