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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 微分方程求解（通解中含hypergeom函数）
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yourzsh

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1楼 2013-12-09 15:46:52
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yourzsh: 金币+3, ★有帮助 2013-12-09 17:14:27
yourzsh: 金币+7, ★有帮助, 如能详细点就好了，谢谢你的回答！ 2013-12-11 15:12:15
通过代换变形，可化为贝塞尔方程，而后者的求解已有定论（得到级数解）。
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3楼2013-12-09 15:56:56
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feixiaolin

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引用回帖:
2楼: Originally posted by yourzsh at 2013-12-09 15:48:32
feixiaolin
版主大人帮忙看看，之前问过你，谢谢

做拉普拉斯变换
原式变为：
s^2*F(s)-s*f(0-)-f’(0-)+n*[ s*F(s)-f(0-)]+m*[0- F(s)]+ m*Integrate[F(η), {η, s, ∞}]=0
求关于F(s)的一阶微分方程，
最后，再逆变换成时间函数。
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5楼2013-12-09 17:20:55
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yourzsh

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2楼2013-12-09 15:48:32
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7楼2013-12-09 18:57:39
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8楼2013-12-09 19:14:38
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feixiaolin

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引用回帖:
8楼: Originally posted by yourzsh at 2013-12-09 19:14:38
谢谢版主的方法，不过好像还是不行。
对原方程进行拉普拉斯变换得
s*(s+m)*F'(s)-(n-2)*s*F(s)+(n-1)*f(0-)=0
求解关于F'(s)的一阶微分方程，无奈是难以求出解析解，如


里面含有积分表达式，我自己通过手算 ...

那就求F'(s)的反变换f'(t)，再推出f(t).
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9楼2013-12-09 19:17:56
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yourzsh

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10楼2013-12-10 11:14:54
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