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汞有毒

木虫 (正式写手)

[求助] 三角形

有一百个长度相同的火柴棒,能组成多少个三角形?例如,边长为32,34,34的三角形。
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
汞有毒(feixiaolin代发): 金币+16 2013-12-11 17:19:19
汞有毒: 金币+15 2013-12-11 21:43:05
设三角形的三个边分别为a、b、c,根据题意以及三角形的特点有:
  a+b+c=100                (1)
   a+b>c                        (2)
    b+c>a                      (3)
    a+c>b                       (4)
   a>0,b>0,c>0, a、b、c均为正整数。  (5)
因此a有98种选法,其最大值为98,最小值为1;a选完后b最多也只有98种选法,但由于其同时还要满足(2)(3)(4)的条件,因此实际上的选法小于98。那它有几种选法呢?
由(1)得:b+c=100-a
使用穷举法加类推法。
当a=1时,扣除重复的,b实际只有49种选法,a、b选定后,由于(1)的存在,c只有1种选法;当a=2时,b也有49种选法,c只有1种;当a=3时,b也有48种选法,c只有1种;当a=4时,b也有48种选法,c只有1种;......;当a=97时,b有1种选法,c只有1种,a=98时,b有1种选法,c只有1种。
综上,共有N=49+49+......+1+1=2*(49+......+1)=49*50=2450种方法。
5楼2013-12-08 18:30:14
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峰锋风逢烽

金虫 (知名作家)

追梦者,梦中的人

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个应该可以算出来,一个火柴棍支撑几个三角形的边,几个加一起又支撑几个三角形的边,除去边界
百度一下,你就知道
选我所爱,爱我所选
2楼2013-12-08 16:44:52
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汞有毒

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 峰锋风逢烽 at 2013-12-08 16:44:52
这个应该可以算出来,一个火柴棍支撑几个三角形的边,几个加一起又支撑几个三角形的边,除去边界
百度一下,你就知道

我的意思是:每一个三角都要用掉这100根火柴
3楼2013-12-08 17:31:43
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峰锋风逢烽

金虫 (知名作家)

追梦者,梦中的人

引用回帖:
3楼: Originally posted by 汞有毒 at 2013-12-08 17:31:43
我的意思是:每一个三角都要用掉这100根火柴...

一个啊,怎么感觉就是一个呢
选我所爱,爱我所选
4楼2013-12-08 17:33:23
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