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汞有毒

木虫 (正式写手)

[求助] 三角形

有一百个长度相同的火柴棒，能组成多少个三角形？例如，边长为32,34,34的三角形。
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1楼 2013-12-08 16:06:40
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
汞有毒(feixiaolin代发): 金币+16 2013-12-11 17:19:19
汞有毒: 金币+15 2013-12-11 21:43:05
设三角形的三个边分别为a、b、c，根据题意以及三角形的特点有：
  a+b+c=100                (1)
   a+b>c                        (2)
    b+c>a                      (3)
    a+c>b                       (4)
   a>0,b>0,c>0, a、b、c均为正整数。  (5)
因此a有98种选法，其最大值为98，最小值为1；a选完后b最多也只有98种选法，但由于其同时还要满足（2）（3）（4）的条件，因此实际上的选法小于98。那它有几种选法呢？
由（1）得：b+c=100-a
使用穷举法加类推法。
当a=1时，扣除重复的，b实际只有49种选法，a、b选定后，由于（1）的存在，c只有1种选法；当a=2时，b也有49种选法，c只有1种；当a=3时，b也有48种选法，c只有1种；当a=4时，b也有48种选法，c只有1种；......；当a=97时，b有1种选法，c只有1种，a=98时，b有1种选法，c只有1种。
综上，共有N=49+49+......+1+1=2*(49+......+1)=49*50=2450种方法。
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5楼2013-12-08 18:30:14
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峰锋风逢烽

金虫 (知名作家)

追梦者，梦中的人

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个应该可以算出来，一个火柴棍支撑几个三角形的边，几个加一起又支撑几个三角形的边，除去边界
百度一下，你就知道
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选我所爱，爱我所选
2楼2013-12-08 16:44:52
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汞有毒

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 峰锋风逢烽 at 2013-12-08 16:44:52
这个应该可以算出来，一个火柴棍支撑几个三角形的边，几个加一起又支撑几个三角形的边，除去边界
百度一下，你就知道

我的意思是：每一个三角都要用掉这100根火柴
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3楼2013-12-08 17:31:43
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峰锋风逢烽

金虫 (知名作家)

追梦者，梦中的人
引用回帖:
3楼: Originally posted by 汞有毒 at 2013-12-08 17:31:43
我的意思是：每一个三角都要用掉这100根火柴...

一个啊，怎么感觉就是一个呢
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选我所爱，爱我所选
4楼2013-12-08 17:33:23
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