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汞有毒木虫 (正式写手)
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三角形
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| 有一百个长度相同的火柴棒，能组成多少个三角形？例如，边长为32,34,34的三角形。 |
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汞有毒
木虫 (正式写手)
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3楼2013-12-08 17:31:43
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
汞有毒(feixiaolin代发): 金币+16 2013-12-11 17:19:19
汞有毒: 金币+15 2013-12-11 21:43:05
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汞有毒(feixiaolin代发): 金币+16 2013-12-11 17:19:19
汞有毒: 金币+15 2013-12-11 21:43:05
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设三角形的三个边分别为a、b、c，根据题意以及三角形的特点有： a+b+c=100 (1) a+b>c (2) b+c>a (3) a+c>b (4) a>0,b>0,c>0, a、b、c均为正整数。 (5) 因此a有98种选法，其最大值为98，最小值为1；a选完后b最多也只有98种选法，但由于其同时还要满足（2）（3）（4）的条件，因此实际上的选法小于98。那它有几种选法呢？ 由（1）得：b+c=100-a 使用穷举法加类推法。 当a=1时，扣除重复的，b实际只有49种选法，a、b选定后，由于（1）的存在，c只有1种选法；当a=2时，b也有49种选法，c只有1种；当a=3时，b也有48种选法，c只有1种；当a=4时，b也有48种选法，c只有1种；......；当a=97时，b有1种选法，c只有1种，a=98时，b有1种选法，c只有1种。 综上，共有N=49+49+......+1+1=2*(49+......+1)=49*50=2450种方法。 |
5楼2013-12-08 18:30:14