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郑大公子

铜虫 (正式写手)

[求助] 求助一个问题

已知f(x)=(sinx)2/[x2+(cosx)2]
如何判断它在(0,兀/2)上的单调性?
十分感谢!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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郑大公子

铜虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2013-12-01 12:44:13
先对f(x)求x的一阶导数,并令之为零,求出驻点的值。
由df/dx=0 解得: x1=0, x2=θ∈(π/4,π/2)
此处θ为方程: x^2*Cosx-x*Sinx+Cosx=0在的根.
再求d^2/dx^2当x=0和x=θ时的值,当大于零,此处有极小值,接下来 ...

正解,谢谢!

[ 发自小木虫客户端 ]
4楼2013-12-01 12:56:31
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查看全部 5 个回答

laosam280

禁虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
郑大公子: 金币+5, 有帮助 2013-12-01 12:29:46
本帖内容被屏蔽

2楼2013-12-01 11:14:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

先对f(x)求x的一阶导数,并令之为零,求出驻点的值。
由df/dx=0 解得: x1=0, x2=θ∈(π/4,π/2)
此处θ为方程: x^2*Cosx-x*Sinx+Cosx=0在[0,π/2]的根.
再求d^2/dx^2当x=0和x=θ时的值,当大于零,此处有极小值,接下来函数会递增;若小于零,此处有极大值,接下来函数会递减;若等于零,则此点仅是拐点,不影响原来的单调性。
求一阶和二阶导数不难,但太麻烦了,就不具体写出了。楼主接下来继续吧。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

3楼2013-12-01 12:44:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


引用回帖:
4楼: Originally posted by 郑大公子 at 2013-12-01 12:56:31
正解,谢谢!
...

谢谢你的红花,我很喜欢。
5楼2013-12-01 13:12:51
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