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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个问题
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郑大公子

铜虫 (正式写手)

[求助] 求助一个问题

已知f(x)=(sinx)2/[x2+(cosx)2]
如何判断它在(0,兀/2)上的单调性？
十分感谢！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2013-12-01 10:42:17
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

先对f(x)求x的一阶导数，并令之为零，求出驻点的值。
由df/dx=0 解得: x1=0, x2=θ∈(π/4,π/2)
此处θ为方程: x^2*Cosx-x*Sinx+Cosx=0在[0,π/2]的根.
再求d^2/dx^2当x=0和x=θ时的值，当大于零，此处有极小值，接下来函数会递增；若小于零，此处有极大值，接下来函数会递减；若等于零，则此点仅是拐点，不影响原来的单调性。
求一阶和二阶导数不难，但太麻烦了，就不具体写出了。楼主接下来继续吧。
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

郑大公子
3楼2013-12-01 12:44:13
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
郑大公子: 金币+5, ★有帮助 2013-12-01 12:29:46
本帖内容被屏蔽
2楼2013-12-01 11:14:45
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郑大公子

铜虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2013-12-01 12:44:13
先对f(x)求x的一阶导数，并令之为零，求出驻点的值。
由df/dx=0 解得: x1=0, x2=θ∈(π/4,π/2)
此处θ为方程: x^2*Cosx-x*Sinx+Cosx=0在的根.
再求d^2/dx^2当x=0和x=θ时的值，当大于零，此处有极小值，接下来 ...

正解，谢谢！

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2013-12-01 12:56:31
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by 郑大公子 at 2013-12-01 12:56:31
正解，谢谢！
...

谢谢你的红花，我很喜欢。
赞一下 回复此楼
5楼2013-12-01 13:12:51
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