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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 排列组合问题
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hzps2001

铁虫 (初入文坛)

[求助] 排列组合问题

ABCD四个苹果分别放入甲乙丙丁四个碗里，每个碗里分别放一个。限制条件：A只能放到甲或乙碗里，B只能放到乙或丙碗里、C只能放进丙或丁碗里，D随便放。问有多少种放置的可能？具体情况是怎样？
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1楼 2013-11-23 22:36:28
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lzz654321

木虫 (著名写手)

凑活

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
画个图，其实是一一对应的方法就可以算出来。注意，后面在选择的时候不要重复和遗漏。
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2楼2013-11-23 22:42:34
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1076659893

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A-甲 B-乙 C-  丙  D-丁
A-甲 B-乙 C-  丁  D-丙
A-甲 B-丙 C-丁 D-乙
A-乙 B-丙 C-丁 D-甲
共四种
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3楼2013-11-23 22:57:47
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不用多想枚举法:四种!
甲乙丙丁
ABCD
ADBC
ABDC
DABC
不过考虑一般情况A,B,C,D,E,F.....
可能更有意思!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2013-11-24 08:58:16
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A、B、C各有两种可能，D有四种可能，那不就是有：
       2*2*2*4=32    种可能了。
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5楼2013-11-24 11:06:36
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wurongjun at 2013-11-24 08:58:16
不用多想枚举法:四种!
甲乙丙丁
ABCD
ADBC
ABDC
DABC
不过考虑一般情况A,B,C,D,E,F.....
可能更有意思!

wurongjun的推广很有意思， 并且解答已经在3楼的枚举法中给出了。

详细展开来说， 假设有n个苹果放入n个碗中，条件如楼主所示，只有最后一个苹果可以随便放。
那么，考虑第一个苹果。
如果它放在甲碗内， 那么有p(n-1)中放法。
如果它放在乙碗内， 那么只有3楼1076659893给出的唯一放法。

所以P(n)= 1+P(n-1) 满足起始条件 P(2)=2. 也就是说
P(n)=n .
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We_must_know. We_will_know.
6楼2013-11-24 11:46:49
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辉衣行者

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-24 11:46:49
wurongjun的推广很有意思， 并且解答已经在3楼的枚举法中给出了。

详细展开来说， 假设有n个苹果放入n个碗中，条件如楼主所示，只有最后一个苹果可以随便放。
那么，考虑第一个苹果。
如果它放在甲碗内， 那 ...

ABCD   ABDC   ADBC  DABC 四种
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7楼2013-11-25 21:27:57
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hzps2001

铁虫 (初入文坛)
真是学术论坛啊，问的问题不是很复杂，但是探讨的结果更复杂了。
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8楼2013-11-26 17:28:48
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