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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 帮忙算个积分
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nobel08

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nobel08

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1楼 2013-11-21 20:54:07
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大坦

至尊木虫 (职业作家)
楼主，想求解析解，比较困难。数值解是没有问题的。
可以百度“matalb求变限积分”，有些结果可供参考。
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听着音乐.带着微笑..向前...
4楼2013-11-23 00:30:51
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个积分Mathematica出不来，需要人力工作。思路如下

Integrate[ -1/((1.032280115a)^3-x^3)^2, {x, a, x} ]
= - Integrate[1/((1.032280115a)^3-x^3)^2, {x, a, x} ]
分母
(1.032280115a)^3-x^3
=(1.032280115a-x)*((1.032280115a)^2+1.032280115a*x+ x^2)
=(1.032280115a-x)*( x^2+1.032280115a*x+(1.032280115a)^2)
=(1.032280115a-x)*( x-x1)*(x-x2)
被积分函数1.06560224
1/((1.032280115a)^3-x^3)^2
=1/(x-1.032280115a)^2/( x-x1)^2/(x-x2)^2

做部分分式展开，有
1/(x-1.032280115a)^2/( x-x1)^2/(x-x2)^2
=c1/(x-1.032280115a)^2+c2/(x-1.032280115a)
+c3/( x-x1)^2+ c4/( x-x1)
+c5/ (x-x2)^2+ c6/ (x-x2)
至此，原积分
= - Integrate[c1/(x-1.032280115a)^2, {x, a, x} ]
- Integrate[c2/(x-1.032280115a), {x, a, x} ]
- Integrate[c3/( x-x1)^2, {x, a, x} ]
- Integrate[c4/( x-x1), {x, a, x} ]
- Integrate[c5/ (x-x2)^2, {x, a, x} ]
- Integrate[c6/ (x-x2), {x, a, x} ]
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2楼2013-11-21 21:41:06
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nobel08

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3楼2013-11-21 22:06:09
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