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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请大师帮忙解决一个函数取值问题，谢谢！
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lilihurry

银虫 (小有名气)

[求助] 请大师帮忙解决一个函数取值问题，谢谢！

设三角形ABC的三内角为：A,B,C，满足A+C=2B，求cosAcosC取值范围
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1楼2013-11-15 15:08:30
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
A+C=2B；
A+C+B=3B=pi；
A+C=2/3*pi
cosAcosC=0.5*[cos(A+C)+cos(A-C)]
=0.5*[-0.5+cos(A-C)]
max=0.5*[-0.5+1.0]=0.25;
min=0.5*[-0.5-0.5]=-0.5;
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2楼2013-11-15 15:30:27
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莲动波光浩月

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lilihurry: 金币+5 2013-11-18 12:13:58
2楼最小值取不到！
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3楼2013-11-15 16:01:10
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beyark

铁虫 (初入文坛)
好简单的题啊
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就是这么低调
4楼2013-11-15 17:23:30
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maolo927

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
看似简单，实有陷阱。
诚如二楼所言，　-1/2<y(函数值）<1/4
但 A、B是三角形内角，不得为0,所以取不到边界值，似无最值。
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5楼2013-11-16 08:56:11
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lilihurry

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-15 15:30:27
A+C=2B；
A+C+B=3B=pi；
A+C=2/3*pi
cosAcosC=0.5*
=0.5*
max=0.5*=0.25;
min=0.5*=-0.5;

请问cos(A-C)怎么等于-0.5的？
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6楼2013-11-18 09:34:08
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
6楼: Originally posted by lilihurry at 2013-11-18 09:34:08
请问cos(A-C)怎么等于-0.5的？...

A→2/3pi, C→0
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7楼2013-11-18 10:46:16
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