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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 大家帮我看一下，这个命题是否正确？关于线性代数的
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H.Poirot

银虫 (初入文坛)

[求助] 大家帮我看一下，这个命题是否正确？关于线性代数的

已知B是一个n阶方阵，E是一个n阶单位矩阵，k是一个实数，则最多只有n个不同的k值，使得(kE+B)的秩为(n-1)。这个说法对不对啊，如果对，k又该怎么求呢？

[ Last edited by H.Poirot on 2013-11-14 at 20:08 ]
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1楼 2013-11-14 19:38:58
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renemengfei

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
H.Poirot: 金币+2 2013-11-16 15:38:16
这个说法只有当矩阵B有n个不同的特征值的时候才成立，这时k为这n个特征值的相反值
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We can't say sUccess without U!
2楼2013-11-14 22:43:03
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fdliuqing

禁虫 (正式写手)
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
H.Poirot: 金币+2 2013-11-16 15:41:01
本帖内容被屏蔽
3楼2013-11-15 13:32:48
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fdliuqing

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
4楼2013-11-15 13:33:33
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renemengfei

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by fdliuqing at 2013-11-15 13:33:33
是最多，不是一定有。...

是不一定有啊，我不是说只有具有n个不同特征值的矩阵才行么
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We can't say sUccess without U!
5楼2013-11-15 19:51:16
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by renemengfei at 2013-11-15 19:51:16
是不一定有啊，我不是说只有具有n个不同特征值的矩阵才行么...

楼主也是这么说的
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6楼2013-11-15 20:08:04
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zch11

铁虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
H.Poirot(sweety代发): 金币+2, 鼓励应助 2013-11-16 12:40:43
首先保证(kE+B)的行列式为零，对应的多项式为k的n次多项式，最多有n个根，接下来考虑秩为n-1的条件，只有在多项式没有重根，才能达到要求
赞一下(1人) 回复此楼
不努力，一切都没有
7楼2013-11-15 21:55:31
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
H.Poirot: 金币+2 2013-11-16 15:39:05
说法正确!
当B有n个不同的特征值时!是-k取值最多的情况!
取k为特征值的相反数即可!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
8楼2013-11-15 22:07:46
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