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yuankanxue

金虫 (著名写手)

分子玩家

[求助] 求助:含多个未知系数的线性/矩阵方程组的解法

问题时这样的:Y=AX,其中A、X和Y都是n阶方阵,Y值已知,X未知为所求。A的第一行矩阵元未知,其他行的各矩阵元的值都是相应列第一行矩阵元的函数,函数形式已知。请问这个问题的一般解法是什么?如何评价?

[ 来自小组 皇家数理科学协会 ]
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有志者事竟成,梦想给我方向,方法是效率,努力是捷径,失败是老师。
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


感谢参与,应助指数 +1
sweety: 应助指数-1, 非有效应助 2013-11-05 11:07:11
引用回帖:
2楼: Originally posted by yuankanxue at 2013-10-31 17:42:30
很冷啊!我自己回复一个吧。
对矩阵A第一行元素赋予初值,对了A是非奇异方阵,然后计算X;再用X值计算Y。依次类推,不断迭代,直到达到设定的收敛条件。

这里有几个问题需向楼主请教:1、A的第一行未知,如何能随便给其赋值而不管解的稳定性如何?如果此行的数值的轻微改变会极大的改变解的数值(如碰巧是所谓的刚性方程的话);2、如何保证方程组一定能迭代收敛;3、如何确信最后收敛于正确的解(若收敛的话)。
4楼2013-11-01 15:50:28
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yuankanxue

金虫 (著名写手)

分子玩家

很冷啊!我自己回复一个吧。
对矩阵A第一行元素赋予初值,对了A是非奇异方阵,然后计算X;再用X值计算Y。依次类推,不断迭代,直到达到设定的收敛条件。
有志者事竟成,梦想给我方向,方法是效率,努力是捷径,失败是老师。
2楼2013-10-31 17:42:30
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yuankanxue

金虫 (著名写手)

分子玩家

引用回帖:
2楼: Originally posted by yuankanxue at 2013-10-31 17:42:30
很冷啊!我自己回复一个吧。
对矩阵A第一行元素赋予初值,对了A是非奇异方阵,然后计算X;再用X值计算Y。依次类推,不断迭代,直到达到设定的收敛条件。

这里面有个错误都没人指出来。哎,版主关帖吧!
有志者事竟成,梦想给我方向,方法是效率,努力是捷径,失败是老师。
3楼2013-10-31 21:29:15
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yuankanxue

金虫 (著名写手)

分子玩家

引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-01 15:50:28
这里有几个问题需向楼主请教:1、A的第一行未知,如何能随便给其赋值而不管解的稳定性如何?如果此行的数值的轻微改变会极大的改变解的数值(如碰巧是所谓的刚性方程的话);2、如何保证方程组一定能迭代收敛;3、 ...

哦,这根本就不是迭代,我还没想出来呢!
有志者事竟成,梦想给我方向,方法是效率,努力是捷径,失败是老师。
5楼2013-11-01 21:52:50
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