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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求助：含多个未知系数的线性/矩阵方程组的解法
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yuankanxue

金虫 (著名写手)

分子玩家

[求助] 求助：含多个未知系数的线性/矩阵方程组的解法

问题时这样的：Y=AX，其中A、X和Y都是n阶方阵，Y值已知，X未知为所求。A的第一行矩阵元未知，其他行的各矩阵元的值都是相应列第一行矩阵元的函数，函数形式已知。请问这个问题的一般解法是什么？如何评价？

[ 来自小组 皇家数理科学协会 ]
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有志者事竟成，梦想给我方向，方法是效率，努力是捷径，失败是老师。
1楼 2013-10-29 17:24:36
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yuankanxue

金虫 (著名写手)

分子玩家
很冷啊！我自己回复一个吧。
对矩阵A第一行元素赋予初值，对了A是非奇异方阵，然后计算X；再用X值计算Y。依次类推，不断迭代，直到达到设定的收敛条件。
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有志者事竟成，梦想给我方向，方法是效率，努力是捷径，失败是老师。
2楼2013-10-31 17:42:30
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yuankanxue

金虫 (著名写手)

分子玩家
引用回帖:
2楼: Originally posted by yuankanxue at 2013-10-31 17:42:30
很冷啊！我自己回复一个吧。
对矩阵A第一行元素赋予初值，对了A是非奇异方阵，然后计算X；再用X值计算Y。依次类推，不断迭代，直到达到设定的收敛条件。

这里面有个错误都没人指出来。哎，版主关帖吧！
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有志者事竟成，梦想给我方向，方法是效率，努力是捷径，失败是老师。
3楼2013-10-31 21:29:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
感谢参与，应助指数 +1
sweety: 应助指数-1, 非有效应助 2013-11-05 11:07:11
引用回帖:
2楼: Originally posted by yuankanxue at 2013-10-31 17:42:30
很冷啊！我自己回复一个吧。
对矩阵A第一行元素赋予初值，对了A是非奇异方阵，然后计算X；再用X值计算Y。依次类推，不断迭代，直到达到设定的收敛条件。

这里有几个问题需向楼主请教：1、A的第一行未知，如何能随便给其赋值而不管解的稳定性如何？如果此行的数值的轻微改变会极大的改变解的数值（如碰巧是所谓的刚性方程的话）；2、如何保证方程组一定能迭代收敛；3、如何确信最后收敛于正确的解（若收敛的话）。
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4楼2013-11-01 15:50:28
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yuankanxue

金虫 (著名写手)

分子玩家
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-01 15:50:28
这里有几个问题需向楼主请教：1、A的第一行未知，如何能随便给其赋值而不管解的稳定性如何？如果此行的数值的轻微改变会极大的改变解的数值（如碰巧是所谓的刚性方程的话）；2、如何保证方程组一定能迭代收敛；3、 ...

哦，这根本就不是迭代，我还没想出来呢！
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有志者事竟成，梦想给我方向，方法是效率，努力是捷径，失败是老师。
5楼2013-11-01 21:52:50
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