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liuzhishfd

木虫 (著名写手)

[求助] 求解微分方程

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1楼 2013-10-24 15:54:59
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liuzhishfd

木虫 (著名写手)
请高手入内帮忙做一下
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2楼2013-10-24 16:03:42
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
问题2可以用Laplace变换求解
求解微分方程
q2.JPG
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3楼2013-10-24 18:17:10
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feixiaolin

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4楼2013-10-24 18:26:39
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
4楼  为问题4。
设  x*y^2=p,
方程转化为p'-(5/x)*p=(y')^3
齐次解：[lnp]'-[ln(x^5)]'=0,
y=c1*x^2;
另特解为 g(x), 故 y=c1*x^2+g(x);
回代，确定g(x)即可。
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5楼2013-10-24 20:12:26
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

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liuzhishfd: 金币+50, ★★★很有帮助, 非常感谢！ 2013-10-24 22:09:46
问题3。
两边同乘xy，得：
(3x^2*y+6x)dx+(x^3+3y^2)dy=0
整理，
考虑到 d(x^3*y)=3^x^2*ydx+x^3dy
有： d(x^3*y+y^3+3x^2)=0,
方程为
x^3*y+y^3+3x^2=C
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6楼2013-10-24 20:31:57
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