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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 2阶微分方程， 带自然指数e
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shuqi0521

铁虫 (小有名气)

[求助] 2阶微分方程， 带自然指数e 已有1人参与

遇到一个二阶微分公式，带自然指数的，不知道如何求解。我翻过了那些数学书，都没有这一类的。请教各位，像这种公式，能不能求解，如果能，我该去看那个参考书？在此先谢过。
2阶微分方程， 带自然指数e
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1楼 2013-10-08 18:07:11
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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取 exp[（Ux-Ur）/a]=t;
则 Ux=a*lnt+Ur,
原式转变为  [a*lnt+Ur]''-a/b^2*t*(1-t)=0
或
a*[lnt]''-a/b^2*t*(1-t)=-Ur''
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shuqi0521
7楼2013-10-10 08:18:11
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
变量代换，取y=(Ux-Ur)/a,   可以啦。
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2楼2013-10-08 19:22:42
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shuqi0521

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-08 19:22:42
变量代换，取y=(Ux-Ur)/a,   可以啦。

谢谢回复。
其中ux,ur, 都是关于x的方程。
那代换后咋处理呢？我也没发现关于e的二阶微分方程啊。
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3楼2013-10-09 07:23:01
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shuqi0521

铁虫 (小有名气)
上式：Ux,Ur,为x的变量，其余的都是常数。
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4楼2013-10-09 07:25:01
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shuqi0521

铁虫 (小有名气)
顶下，各位大牛，帮帮忙，还指着这个毕业呢。。。。
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5楼2013-10-09 13:22:16
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shuqi0521

铁虫 (小有名气)
顶，谁能指点下迷津啊。。。。
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6楼2013-10-09 16:40:01
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shuqi0521

铁虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-10 08:18:11
取 exp=t;
则 Ux=a*lnt+Ur,
原式转变为  ''-a/b^2*t*(1-t)=0
或
a*''-a/b^2*t*(1-t)=-Ur''

谢谢你。
不过，这一步我也知道，但之后咋做一直不清楚，再翻了下数学书，还是没搞明白。如果有时间能再指点下吗？不过，现在已经很感谢了。
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8楼2013-10-10 08:30:59
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
a*[lnt]''-a/b^2*t*(1-t)=-Ur''

a*[t*t"-t'] + a/b^2*t^3*(t-1)=-Ur''*t^2
已知道Ur表达式，……
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9楼2013-10-10 15:17:35
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shuqi0521

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-10 15:17:35
a*''-a/b^2*t*(1-t)=-Ur''

a* + a/b^2*t^3*(t-1)=-Ur''*t^2
已知道Ur表达式，……

谢谢你。能推到这一步已经很不错了。
我最后要得到的是Ux=f(ur,a,b)的表达式，里面可以有关于Ur的导数。不过到目前为止，根据你的推导，我还是没有头绪。
下面的要求有点儿过分，如果方便的话，能否帮我往下推导下。我现在还是没有头绪。如果这样让你不舒服，就忽略这些。
总之，谢谢你的热心。
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10楼2013-10-11 07:16:56
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