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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个群论中的问题
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

[求助] 请教一个群论中的问题

请问下面问题如何解答：
设G是非空集合，在G上定义一个满足结合律的二元运算：对G中任意的元素a和b，定义二元运算ab仍在G中。
若对G中任意元素x，G中存在唯一元素y，使得x=xyx.则G是群。

不知道如何证明单位元存在？？
先谢了
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1楼 2013-10-06 16:18:18
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weft

木虫 (正式写手)
抱歉楼主, 我漏看了唯一性的条件, 从而想着去找反例.
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6楼2013-10-09 12:28:19
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是群论中的既有结论还是你自己想要的结果? 我觉得G不一定是群.
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2楼2013-10-07 03:12:37
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
一道习题。感觉xy就是单位元 ，但证明不出来
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3楼2013-10-07 16:51:35
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by math2000 at 2013-10-07 16:51:35
一道习题。感觉xy就是单位元 ，但证明不出来

是哪本书上的习题? 你发个图片上来看看. 我对这个结论存疑, 而且想到了一个可能的反例.
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4楼2013-10-08 00:23:43
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