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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

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[求助] 帮忙解道数列题

如图所示递推关系，谢谢！

recurrence.PNG

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天行健，君子以自强不息

1楼 2013-10-06 13:15:55

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

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引用回帖:

5楼: Originally posted by 东方天遥 at 2013-10-07 08:23:42
对对，就是求通项。。。我在别的地方发过，到这里就给忘了。。。

我只能给出一个没用的生成函数，它不比递推公式好到哪里去。

令f(x)= Sum_{n=0}^ Infinity a_n x^n, 直接比较x^{n+2}的系数，得到
(1- (A+B)x-Cx^2)* f(x)= Cx^3 *f'(x)
解这个一阶微分方程， f(x)= H* exp( 1/(2Cx^2) +(A+B)/x) /x, H为任意常数。

从这个函数的表达式，我对a_n 的显式表达式表示悲观。