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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 帮忙解道数列题

如图所示递推关系，谢谢！
帮忙解道数列题
recurrence.PNG
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天行健，君子以自强不息
1楼 2013-10-06 13:15:55
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
问题不清楚。求
1）通项公式？
2）级数的和？
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2楼2013-10-06 14:49:39
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匿名

用户注销 (著名写手)
感谢参与，应助指数 +1
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3楼2013-10-06 18:32:22
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
a0,
a1,
a2,
a3=()a2+()a1;
a4=()a3+()a2;
………
an=()an-1+()an-2;
相加，整理，结合recurrence.PNG可以写出通项。
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4楼2013-10-06 18:51:44
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)
对对，就是求通项。。。我在别的地方发过，到这里就给忘了。。。
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天行健，君子以自强不息
5楼2013-10-07 08:23:42
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
提示
a0=a0,
a1=a1,
a2=a2,
a3-a2=………
a4-a3=………
………
an-an-1=………
等号两端相加，整理，结合recurrence.PNG可以写出通项。
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6楼2013-10-07 08:59:23
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 东方天遥 at 2013-10-07 08:23:42
对对，就是求通项。。。我在别的地方发过，到这里就给忘了。。。

我只能给出一个没用的生成函数，它不比递推公式好到哪里去。

令f(x)= Sum_{n=0}^ Infinity  a_n x^n, 直接比较x^{n+2}的系数，得到
(1- (A+B)x-Cx^2)* f(x)= Cx^3 *f'(x)
解这个一阶微分方程， f(x)= H* exp( 1/(2Cx^2) +(A+B)/x) /x, H为任意常数。

从这个函数的表达式，我对a_n 的显式表达式表示悲观。
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We_must_know. We_will_know.
7楼2013-10-08 09:36:11
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