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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 小明堆积木的问题（类似更新过程，但不太一样）
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huobaozi

新虫 (小有名气)

[求助] 小明堆积木的问题（类似更新过程，但不太一样）

小明用积木堆房子，假定他从零开始，完成堆房子事件，所需要的时间为T。但是现在有一群坏孩子，经常会过来进

行破坏，每次破坏，都会导致小明的工作要重新开始，假定小明很有耐心，每次被破坏以后，他都会从0开始坚持不

懈地堆积，所需时间仍为T。设坏孩子的到达服从泊松分布，到达强度为A（实际上只要有孩子到达，小明的工作就会

被破坏），请问小明堆完房所需时间的概率分布？

该时间取值范围应该是[T,无穷),但概率分布怎么求呢？求数学高手解答。
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1楼 2013-09-27 18:11:25
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EryXiang

新虫 (初入文坛)
可以试试按照来人数将时间不大于t的按照条件概率展开 然后每次来人的间隔时间在条件下有分布 可以查下随机过程泊松过程那里的书 按照最后一次大于T之前小于的空间积分 然后将所有可能的n加总即可

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2013-09-28 07:08:38
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huobaozi

新虫 (小有名气)
遇到一个很相似的问题，然后想了想，还是用通俗的例子表述出来吧，各专业涉及到数学应用的朋友都可以看懂。
多谢各位达人啦~~~~~~
本人感觉数学学得不是太好，有点想不明白……
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2楼2013-09-27 20:35:35
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513789396

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

泊松分布是一个离散概率分布，所以说小明房间被破坏的时间点肯定是从题目中无法得知的，即需要假设被破坏的时间段是均匀分布的。因为其被破坏之后，小明就修理，所以先设房子被破坏n-1次，可以得出的是小明修了n次的房子。其次再从小孩破坏n-1的概率考虑，就可以得出其概率是[e^(-x)x^(n-1)]/(n-1)! 。然后根据小孩破坏的时间进行分析，可以看出小孩每次来破坏的时候应该是平均的，也就是每次小明的房子被破坏的平均时间段是T/2。即可以列出式子是{[e^(-x)x^(n-1)]/(n-1)!}*[（n+1）/2]T。
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4楼2013-10-03 21:01:51
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huobaozi

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 513789396 at 2013-10-03 21:01:51
泊松分布是一个离散概率分布，所以说小明房间被破坏的时间点肯定是从题目中无法得知的，即需要假设被破坏的时间段是均匀分布的。因为其被破坏之后，小明就修理，所以先设房子被破坏n-1次，可以得出的是小明修了n次的 ...

泊松分布是离散分布，但两次破坏事件发生的时间间隔是服从指数分布且可能会在任意时间点发生吧。所以，被破坏时间点应该不是离散。即，可能会在任何大于T的时间点发生吧？
另，小孩子来破坏的时间也就不应该用T/2来计了。个人的看法哈。
后来我发现用δ冲击模型可以解决这个问题，因为很相似。
不过谢谢您的回答，有问题可以继续讨论。
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5楼2013-10-05 01:27:32
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