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zhangyujin

铜虫 (正式写手)

[求助] 哪位高手知道这个方程的解析解?简单的偏微分方程

dI/dz+aI+bI^2=0
其中a,b为常数,I^2表示I的平方,很简单的二元一阶微分方程,哪位高手知道这个函数的解析解?
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Hardworking!!
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chow_paul

金虫 (小有名气)

哦!没注意是偏微分方程。
4楼2013-09-16 22:30:28
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
伯努利方程的特例,P(x)=a,Q(x)=-b;n=2.
2楼2013-09-16 20:05:08
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chow_paul

金虫 (小有名气)

dI/dz=I(a+bI)
1/a (1/I-b/(a+bI))dI=dz
1/a(ln|I|-ln|a+bI|)=z+C
ln(|I/(a+bI)|)=az+C
I/(a+bI)=Ce^{az}
3楼2013-09-16 22:26:54
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莲动波光浩月

木虫 (小有名气)

zhangyujin: 回帖置顶 2013-09-17 08:22:08
方程解法如图所示:
哪位高手知道这个方程的解析解?简单的偏微分方程
方程的解法.jpg

5楼2013-09-16 23:07:53
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