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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 哪位高手知道这个方程的解析解？简单的偏微分方程
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zhangyujin

铜虫 (正式写手)

[求助] 哪位高手知道这个方程的解析解？简单的偏微分方程

dI/dz+aI+bI^2=0
其中a,b为常数，I^2表示I的平方，很简单的二元一阶微分方程，哪位高手知道这个函数的解析解？
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Hardworking!!
1楼2013-09-16 17:01:23
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chow_paul

金虫 (小有名气)
dI/dz=I(a+bI)
1/a (1/I-b/(a+bI))dI=dz
1/a(ln|I|-ln|a+bI|)=z+C
ln(|I/(a+bI)|)=az+C
I/(a+bI)=Ce^{az}
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3楼2013-09-16 22:26:54
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
伯努利方程的特例，P(x)=a，Q(x)=-b；n=2.
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2楼2013-09-16 20:05:08
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chow_paul

金虫 (小有名气)
哦！没注意是偏微分方程。
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4楼2013-09-16 22:30:28
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莲动波光浩月

木虫 (小有名气)
zhangyujin: 回帖置顶 2013-09-17 08:22:08
方程解法如图所示：
哪位高手知道这个方程的解析解？简单的偏微分方程
方程的解法.jpg
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5楼2013-09-16 23:07:53
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