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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 个人牛人们，求助一个方程的解法，小弟不剩感激
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haiyoufeihu

新虫 (小有名气)

[求助] 个人牛人们，求助一个方程的解法，小弟不剩感激

y=xexp(4x)
y是一定值
求x
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1楼 2013-09-09 14:53:01
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
xexp(4x)=C；
求导：
exp(4x) + 4 xexp(4x)=0；
或  
exp(4x) + 4 C=0；目测 C>0 的话，无解。
故
exp(4x) = - 4 C；
x=ln(- 4C)/4；
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2楼2013-09-09 16:24:01
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zjl20111015

木虫 (著名写手)
楼上说的是，只能用数值解。但是楼上先前的结论有问题，应该是（-1/4e,0）才是两个解，-1/4e和非负段都只有一个解，而其它范围无解。

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Believe in yourself.
5楼2013-09-09 20:17:29
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普通回帖

zjl20111015

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-09-09 16:24:01
xexp(4x)=C；
求导：
exp(4x) + 4 xexp(4x)=0；
或  
exp(4x) + 4 C=0；目测 C>0 的话，无解。
故
exp(4x) = - 4 C；
x=ln(- 4C)/4；

代入原方程后明显不对。在这个点导数不是零，这里不能那样用

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3楼2013-09-09 17:43:34
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daiben06

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
两边同时作用对数之后，出来ln(x) + 4x 的项，感觉上不是特别好处理。
我唯一可以推导出的信息就是c>-1/4 * exp(-1) 时 方程有两个实根。否则无解。
不知道这个信息对楼主有没有帮助。
建议楼主还是用数值算法吧。
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gametheory~
4楼2013-09-09 18:30:37
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xumiao1985

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
3楼: Originally posted by zjl20111015 at 2013-09-09 17:43:34
代入原方程后明显不对。在这个点导数不是零，这里不能那样用
...

明显错的如3x=8你求导3=0,其他这个题目要么用matlab要么数值分析中牛顿迭代

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6楼2013-09-10 02:17:09
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zjl20111015

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by xumiao1985 at 2013-09-10 02:17:09
明显错的如3x=8你求导3=0,其他这个题目要么用matlab要么数值分析中牛顿迭代
...

额，你这段话应该是回复二楼的吧

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7楼2013-09-10 11:58:49
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daiben06

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zjl20111015 at 2013-09-09 20:17:29
楼上说的是，只能用数值解。但是楼上先前的结论有问题，应该是（-1/4e,0）才是两个解，-1/4e和非负段都只有一个解，而其它范围无解。

请问一下 zjl ,能不能展示一下推导过程.
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gametheory~
8楼2013-09-10 12:21:03
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zjl20111015

木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by daiben06 at 2013-09-10 12:21:03
请问一下 zjl ,能不能展示一下推导过程....

这个求导可得-1/4为导数为零的点，左边为负，右边为正，所以函数先单调递减，后单调递增最小函数值即为-1/(4e),现在要求无穷处的值，求极限即可，负无穷处极限为0，正无穷处为正无穷，所以函数值是先从0（不能等于0）减小到最小值，再递增到无穷大

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Believe in yourself.
9楼2013-09-10 12:32:22
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
6楼: Originally posted by xumiao1985 at 2013-09-10 02:17:09
明显错的如3x=8你求导3=0,其他这个题目要么用matlab要么数值分析中牛顿迭代
...

2楼 修正
f（x）=xexp(4x)=C；
求导：
exp(4x) + 4 xexp(4x)=0；
exp(4x) *[1+4x]=0；
得 -1/4为一个极值点，另一极值点 负无穷大。  
进一步验证，f''（-1/4）>0, 极小值点。
函数分为三段：
1）负无穷大 to  -1/4；
2）-1/4 to  0；        // 定值C为负、且>-1/(4e)，有两个解
3）0  to  正无穷大     // 定值C为正，或C=-1/(4e)，有一个解
                      // 定值C<-1/(4e)，无解。
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10楼2013-09-10 13:22:16
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