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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » Matlab数值求解二阶常微分方程
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815292578

木虫 (著名写手)

[求助] Matlab数值求解二阶常微分方程

现在遇到一个二阶微分方程，需要用Matlab 求解
方程如下：
d/dy(dy/dr)=(2y/a-1/r)dy/dr+y/r^2
其中a为常数。
首先这个方程是什么类型的方程啊？查阅过一些书籍，都没有与之匹配的类型啊，方程含有因变量y，我想差分后迭代求解。
请各位大侠指教啊.......
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1楼 2013-09-08 11:15:51
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锐利的碎片

木虫 (正式写手)

star watcher
d/dy(dy/dr)这里打错没有
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2楼2013-09-08 12:53:20
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815292578

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 锐利的碎片 at 2013-09-08 12:53:20
d/dy(dy/dr)这里打错没有

哈，太粗心了啊。不是d/dy(dy/dr)而是d/dr(dy/dr),是y对r的二阶导数。
方程应为：
d/dr(dy/dr)=(2y/a-1/r)dy/dr+y/r^2
还有边界条件：
当r=0时，y=0
当r=r0时，y=b
其中，a、r0、b都是常数。
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3楼2013-09-08 14:41:15
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锐利的碎片

木虫 (正式写手)

star watcher
引用回帖:
3楼: Originally posted by 815292578 at 2013-09-08 14:41:15
哈，太粗心了啊。不是d/dy(dy/dr)而是d/dr(dy/dr),是y对r的二阶导数。
方程应为：
d/dr(dy/dr)=(2y/a-1/r)dy/dr+y/r^2
还有边界条件：
当r=0时，y=0
当r=r0时，y=b
其中，a、r0、b都是常数。...

当r=0时，y=0
r不能为0啊
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4楼2013-09-08 15:21:34
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815292578

木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 锐利的碎片 at 2013-09-08 15:21:34
当r=0时，y=0
r不能为0啊...

这个方程表示一段圆弧曲线。其中y代表夹角西塔（曲线切线与竖直方向的夹角）；r代表半径
边界条件表示：r=0时，夹角西塔（即y）=0
                    r=r0时，夹角西塔（即y）=b（临界夹角）
方程曲线图如下所示
Matlab数值求解二阶常微分方程
360截图20130908202833640.jpg
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5楼2013-09-08 20:34:50
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710506937

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
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ben_ladeng: 金币+1, 欢迎常来 2013-09-09 22:08:58
ts=[0,10];%求解区间
y=[0,b];%初始条件
ode45('D2y=2*y/a-1/r.*Dy+y/r^2',ts,y）
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天道酬勤！永不言弃！
6楼2013-09-08 20:38:26
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815292578

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 710506937 at 2013-09-08 20:38:26
ts=;%求解区间
y=;%初始条件
ode45('D2y=2*y/a-1/r.*Dy+y/r^2',ts,y）

十分感谢....
能不能把具体的Matlab程序写出来？我感觉没有那么简单，我曾套用很多例子去解，都没有得出结果。
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7楼2013-09-09 09:21:23
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710506937

铜虫 (小有名气)

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★
ben_ladeng: 金币+1, 欢迎常来 2013-09-09 22:09:12
这样看行不行！
syms  a,b，r;
ts=[0,10];%求解区间
y=[0,b];%初始条件
ode45('D2y=（2*y/a - 1/r）.*Dy+y/r^2',ts,y）
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8楼2013-09-09 09:35:43
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锐利的碎片

木虫 (正式写手)

star watcher

【答案】应助回帖

★
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ben_ladeng: 金币+1, 欢迎常来 2013-09-09 22:09:22
你给的边界条件是奇点，看起来比较麻烦。matlab的bvp4c处理不了，mathematica也解不出来。另外ode45是解初值问题的，对于二阶方程需要一点的值和导数作初始值，和你要的边值问题不一样。
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9楼2013-09-09 10:50:07
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815292578

木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 锐利的碎片 at 2013-09-09 10:50:07
你给的边界条件是奇点，看起来比较麻烦。matlab的bvp4c处理不了，mathematica也解不出来。另外ode45是解初值问题的，对于二阶方程需要一点的值和导数作初始值，和你要的边值问题不一样。

是的，感觉是比较麻烦，很长时间一直没有解决。
现在想先做一下差分，看能不能化成三对角矩阵形式，这样就可以用迭代、追赶法求解。
最后再次感谢你的建议....
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10楼2013-09-09 19:06:04
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