| 查看: 1749 | 回复: 8 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
tarcy金虫 (正式写手)
|
[求助]
求助高手 解一个积分方程
|
|
|
求解磁球的震动方程，里面有一个积分表达式不太明白怎么得出的。 如图，第一行方程为被积项表达式，左端为φ关于时间t的倒数项，右侧表达式包含变量t和φ的表达式。 第二行方程为一个积分项，同时求极限。 请高手帮解方程，谢谢。  积分公式.jpg |
回复此楼» 猜你喜欢
求调剂
已经有4人回复
-
0854求调剂
已经有27人回复
-
材料相关专业344求调剂双非工科学校或课题组
已经有27人回复
-
300求调剂
已经有12人回复
-
291求调剂
已经有10人回复
-
一志愿沪9，326求生物学调剂
已经有12人回复
-
生物学调剂
已经有10人回复
-
320求调剂
已经有5人回复
-
接受任何调剂
已经有7人回复
-
化学070300 求调剂
已经有29人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 求助，用matlab解微分方程组，希望高手能给予指点
已经有17人回复
- 请问这个4阶的非线性偏微分方程组在PDE中怎么解？等待高手解答。
已经有17人回复
- 求Matlab高手解决线性方程组的迭代求解问题
已经有17人回复
- 求助 MATLAB解方程组-fslove
已经有7人回复
- 拜求，这种带参数的方程怎么解比较好？
已经有4人回复
- 高手进来用matlab求解常微分方程，十分感谢！
已经有17人回复
- 求助解一道高中数学方程题
已经有8人回复
- 高金求助matlab解微分方程组
已经有12人回复
- MATLAB解方程出现??? Subscripted assignment dimension mismatch.
已经有3人回复
- 【求助】请教非齐次常微分方程组的解析解法
已经有4人回复
- 【求助】matlab 解矩阵方程 重金悬赏解决方案
已经有10人回复
- 【求助】急请微分方程高手看下这个方程组！
已经有14人回复
- 【求助】请教一个关于解方程的问题
已经有8人回复
- 【求助】求教 多元指数方程如何解 有软件否？
已经有6人回复
- 【求助】一个二阶常微分方程的解法（重奖金币！）
已经有16人回复
- 【求助】请教高手关于核磁谱中积分的一个问题
已经有10人回复
- 【求助】偏微分方程的基本解
已经有5人回复
- 【求助】求助：vb编程中用牛顿迭代解三次方程为什么只得到一个根？【已完成】
已经有15人回复
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146269
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
6楼2013-09-07 08:30:56
2楼2013-09-06 18:43:51
tarcy
金虫 (正式写手)
- 应助: 66 (初中生)
- 金币: 1437.3
- 散金: 87
- 红花: 10
- 帖子: 505
- 在线: 325.5小时
- 虫号: 1436149
- 注册: 2011-10-10
- 性别: GG
- 专业: 传热传质学
3楼2013-09-06 20:43:15
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tarcy: 金币+10, ★★★很有帮助, 非常谢谢 2013-09-07 14:18:18
tarcy: 金币+6, ★★★★★最佳答案 2013-10-13 18:40:28
感谢参与，应助指数 +1
tarcy: 金币+10, ★★★很有帮助, 非常谢谢 2013-09-07 14:18:18
tarcy: 金币+6, ★★★★★最佳答案 2013-10-13 18:40:28
|
首先做变量替换 x=2(Bt- phi), a=A/B. 那么 dx /dt = 2B -2 (A* Sin(x) ), 即 dx/ ( 1-a*Sin(x) ) = 2B* dt. 这是分离变量x, t. 积分两边, 右端是2Bt +C, 其中C是任意常数. 左端用万能公式 sin(x)= 2*tan(x/2) / (1+tan^2(x/2)), 被积函数可写成 dx/ ( 1-a*Sin(x) ) = sec^2(x/2) dx / [ 1+tan^2(x/2) -2a*tan(x/2) ] = -2 * d(a-tan(x/2)) / [(1-a^2) + (a-tan(x/2))^2] 这是一个标准积分, 关于arctan函数的, 所以左端是 -2/ sqrt(1-a^2) *arctan[ (a-tan(x/2)) / sqrt(1-a^2)]. 因此 tan(x/2) -a = sqrt(1-a^2)* tan(B*sqrt(1-a^2)*t +C). 忐忑地问一下楼主, 是不是 有|A| < |B|的限制条件? 当t趋于无穷大时, sqrt(1-a^2)* tan(B*sqrt(1-a^2)*t +C)是周期性的无界的振荡函数, 因此, tan(x/2)也是振荡的, 没有极限. 因此不能用L'Hospital 法则求极限 int_{0}^T sin(x) dt / T. 其实, sin(x(t) )基本上是个周期函数, 所以楼主要求的极限等于一个周期上的积分值, 具体来说就是, int_{- pi/2}^{pi/2} 2*( a+sqrt(1-a^2)*tan(theta) ) / [1 + ( a+sqrt(1-a^2)*tan(theta) )^2 ] d(theta). 经过一些杂七杂八的化简后, 要求计算Integrate[ y / [(1+y^2)(1-a^2+(y-a)^2)], {y, -infinity, infinity} ] Mathematica软件计算结果为 -Pi/ (2a), 所以极限值等于 -Pi* sqrt( (B/A)^2-1). 答案有些诡异, 楼主看看符号有没有 问题, 是否与预期的相符, 等等. |
4楼2013-09-07 01:53:32
50