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数学建模中关于鱼的养殖及捕捞问题的模型构建方法及思路
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水产养殖场中鲤鱼的养殖，其产量的增加一般与养殖费（包括饲料、工资、技术费等）成正比。而当养殖场鲤鱼量达到养殖场最大允许鲤鱼量时，养殖费投入再大也不会使鲤鱼量增加。但若不投入养殖费，养殖场中的鲤鱼将会慢慢死去。 现考虑养殖场中鲤鱼的养殖与固定努力量捕捞。用 表示养殖场中第 月的鲤鱼量（单位：斤），用 表示第 月的月养殖费（单位： ）。根据以往经验和市场调查，我们有如下数据： 这种鲤鱼的自然死亡率为 ; 环境容许的最大鲤鱼量为 （斤）； 在无捕捞和自然死亡的情况下，养殖场鲤鱼量x(t)的增加速度与月养殖费 成正比，其比例系数是 的函数；当 达到N时，此函数为0；当 为0时，此函数为常数 ）； 鲤鱼的捕捞采用拉网式固定努力量捕捞，即每月的捕捞量与此时养殖场鲤鱼量 成正比，比例系数为E。这种拉网式捕捞每次捕到的鲤鱼中出现小鲤鱼，中鲤鱼、大鲤鱼的概率分别为0.2、0.5、0.3,而捕捞成本为 ； 小鲤鱼、中鲤鱼、大鲤鱼平均每斤的批发价格分别为5元，7元和10元。 1、若某人长期承包这养殖场，要求养殖场中每月的鲤鱼量都相等，且月养殖费 与该月鲤鱼量 成正比，比例系数为 。试制定捕捞策略（确定E），使鲤鱼的月利润最大，此时每月养殖场的鲤鱼量及利润各是多少？ 2、若某人承包此养殖场5年，且月养殖费 与该月鲤鱼量 成正比，比例系数为 ,又取E＝0.08 。试制定养殖策略（确定a）,使5年的总利润最大。如果初始鲤鱼量为10 斤，那么使获利最大的开始捕捞的月份是多少？ 3、若某人承包此养殖场5年，每月按强度E＝0.1 捕捞，试制定养殖场策略（确定养殖费 ）,使5年的总利润最大。 除了运用微分及积分方法还有其他的方法吗？？ |
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