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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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水环境

铜虫 (初入文坛)

[求助] 付出我所有的金币求一个微分方程,成功后发金币

yy''+(y')^2=a+byy'+cy,当x=0时,y=y'=0.求解以上微分方程,写成y与x的隐函数也可以,请写出详细过程。
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水环境

铜虫 (初入文坛)

送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-16 18:59:13
我看了看,好像隐式函数姐不太容易。我搞了个级数解,不知是否满足要求。

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快照5.jpg

快照6.jpg

快照7.jpg
...

太谢谢了,不过Eq.(46)和Eq.(47)相互包含对方的参数,这里能否再简化一点呢?先送一朵红花,待公式完善后再重谢!
6楼2013-08-17 11:37:31
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
水环境: 金币+1, 有帮助, 非常感谢! 2013-08-16 08:06:07
这不是答案.

因为方程不显含x, 所以用标准替换 p=y', 即 p/dy =1/dx.
于是原方程写成:
d(yp)/dx = a + byp +cy, 或者说 d(yp)/dy * p = a +b(yp) +cy. 令w=yp, 要解 dw/dy = (a+cy)/w +by. 可惜我无法解该方程, 留待高手出马.
We_must_know. We_will_know.
2楼2013-08-16 07:20:48
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
我看了看,好像隐式函数姐不太容易。我搞了个级数解,不知是否满足要求。
付出我所有的金币求一个微分方程,成功后发金币
快照8.jpg


付出我所有的金币求一个微分方程,成功后发金币-1
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付出我所有的金币求一个微分方程,成功后发金币-2
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付出我所有的金币求一个微分方程,成功后发金币-3
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» 本帖已获得的红花(最新10朵)

3楼2013-08-16 18:59:13
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华丽的飘过

版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
Mathmatica的NDSolve命令,给出具体的a,b,c,可以顺利求出数值解来,(精度一般很高)如果你需要,我可以帮你编程。记住是数值解哦,不是解析解
4楼2013-08-16 23:59:34
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