24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

水环境

铜虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 161.3
散金: 50
帖子: 50
在线: 154.5小时
虫号: 1113688
注册: 2010-10-04
专业: 环境工程

[求助] 付出我所有的金币求一个微分方程，成功后发金币

yy''+(y')^2=a+byy'+cy，当x=0时，y=y'=0.求解以上微分方程，写成y与x的隐函数也可以，请写出详细过程。

回复此楼

» 猜你喜欢

1楼 2013-08-15 15:21:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

引用回帖:

10楼: Originally posted by defa2001 at 2013-08-17 18:28:03
令p=yy'，则方程即 p'=a+bp+cy，两边关于x求导得 p''=bp'+cp，这是关于p的二阶常系数齐次微分方程，即可求得p，而由前述，p=yy'=0.5（y^2）'，从而可得y的表达式，其中的初值条件可由计算过程得到

楼上你的论证有BUG哦。
p=yy', 所以 (cy)' 不等于 cp. 你得不到二阶常系数微分方程。

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

12楼2013-08-17 22:50:42

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 12 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
水环境: 金币+1, ★有帮助, 非常感谢！ 2013-08-16 08:06:07

这不是答案.

因为方程不显含x, 所以用标准替换 p=y', 即 p/dy =1/dx.
于是原方程写成:
d(yp)/dx = a + byp +cy, 或者说 d(yp)/dy * p = a +b(yp) +cy. 令w=yp, 要解 dw/dy = (a+cy)/w +by. 可惜我无法解该方程, 留待高手出马.

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2013-08-16 07:20:48

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖