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ODEs的矩阵算子表示
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请教个问题，想知道这题要计算什么，要把exp展开吗，表示不是很明白题意，谢谢 2.jpg |
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hank612
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nagami: 金币+10, ★有帮助 2013-08-16 08:32:51
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2楼2013-08-15 13:26:54
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hank612
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那你在百度中搜 常微分方程组解法， 再试试 http://v.ku6.com/show/r0bzTt_H2GX2Zhm9.html?loc=youce_tuijian 其中12.1， 12.3 部分。 如果楼主找不到一般通解办法， 也看不了视频，那我再 直接用Matlab 给答案。 (-1 2 * (1 1 = (1 1 * ( 1 0 -4 5) 1 2) 1 2) 0 3) 即特征值 1， 3， 特征向量 (1, 1) 和 (1,2). 。。。。 |
4楼2013-08-15 23:33:40
hank612
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由于 (2 -1; -1 1) 是 (1 1; 1 2) 的逆矩阵, 所以 (w = (2 -1 * (x 满足 w'= w, z' = 3z. 因此 w=C1* e^t, z=C2 * e^(3t). z) -1 1) y) 再逆变换回去, 就是说 (x= (1 1 * (w y) 1 2) z) 因此 x=C1* e^t + C2* e^(3t) , y=C1* e^t+2*C2 * e^(3t). 使用方法时, 你可以跳过矩阵求逆过程, 它只是让你明白过程中发生了什么. 当所有特征值是实数且互不相等时, (x1 x2 ... xn)^T = (u1 u2 ... un) * (C1* e^(Lambda1*t), ..., Cn* e^(Lambda_n*t) )^T, 其中, u_i 作为列向量是对应于特征值Lambda_i 的特征向量. |
5楼2013-08-16 00:28:47
6楼2013-08-16 08:35:24
hank612
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【答案】应助回帖
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nagami: 金币+10, ★★★很有帮助, 受Banach fixed theorem的影响，对小参数太敏感了= =，我想我知道怎么做了，多谢 2013-08-16 14:16:02
nagami: 金币+10, ★★★很有帮助, 受Banach fixed theorem的影响，对小参数太敏感了= =，我想我知道怎么做了，多谢 2013-08-16 14:16:02
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http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential 原来答案可以直接给出 (x = e^(tA) * (C1 y ) C2). 由矩阵指数函数的定义，e^(tA)对所有t in R都收敛的。 但如果你要求值，还是要对角化的。 If A = UDU^{−1} and D is diagonal, then e^A = Ue^DU^{−1}. |
7楼2013-08-16 13:20:59
