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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 已知椭球体方程，求上面两点在椭球体上的距离...求大神们帮帮忙
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miko0307

新虫 (初入文坛)

[求助] 已知椭球体方程，求上面两点在椭球体上的距离...求大神们帮帮忙

椭球体方程是：X2/718.24+Y2/1764+Z2/31.36=1
节点坐标选两个（-2.453,-20.645,0.000)   (-3.026,-20.457,0.000)
求算取这两点在椭球体上之间的距离...
如果是手算的，麻烦把具体的计算过程弄上来，如果有软件可以直接算，麻烦告知一下...
帮帮忙，我是搞工程的，现在要算钢结构，这个的确不知道怎么算，只能求助各位数学大神了...
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1楼 2013-08-08 09:17:15
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

wangefang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

大概写了个算法, ``授之于鱼, 不如授之于渔''. 计算量比我想象的要大不少啊.
嗯, 聊胜于无. 对于特殊点可能好算一些, 一般点的话, 麻烦一些. 抱歉啊,最近事情比较多, 只能写到这程度了. 希望对您有些帮助.
已知椭球体方程，求上面两点在椭球体上的距离...求大神们帮帮忙
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已知椭球体方程，求上面两点在椭球体上的距离...求大神们帮帮忙-1
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已知椭球体方程，求上面两点在椭球体上的距离...求大神们帮帮忙-2
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已知椭球体方程，求上面两点在椭球体上的距离...求大神们帮帮忙-3
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Themorewedo,themorewecando.
15楼2013-08-09 06:21:54
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
3楼: Originally posted by miko0307 at 2013-08-08 09:47:47
不是三维空间上的距离，是在球面上的距离，就好比圆上直径相对应的两个点在球上的距离是这个圆的周长的一半一样，是沿着球面的距离，希望我讲清楚了......

（1）你原帖没有讲曲面距离
（2） 你原方程可能写错了，根据你的坐标点，方程也许是
4*X2/718.24+4*Y2/1764+4*Z2/31.36=1
（3） 就你的具体坐标，这是一个平面弧长，具体可由椭圆积分给出，解析就不做了，得到数值还是要求椭圆积分函数，工程上不如直接做数值积分
（4） 一般地可以由数值解，我猜这才是要紧的。 给个思路
4.1  2x dx/a^2+2y dy/b^2+2z dz /c^2=0
4.2  假定 t=r1 X r2 是截面方向, r1和r2 是曲面上两点
4.3  截面方程为 t1 dx +t2 dy +t3 dz=0
4.4 求出  dy=f(x,y,z)dx，dz=g(x,y,z) dx, 假定 y和z可以由x单值表示
ds=sqrt(1+f^2+g^2) dx
数值积分
s =int( sqrt(1+f^2+g^2) dx, x=x1 .. x2)
即可
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4楼2013-08-08 10:42:26
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by miko0307 at 2013-08-08 11:41:03
我看了下，方程应该是X2/179.56+Y2/441+Z2/31.36=1，可以麻烦您帮我算两个节点的曲面距离吗？因为我已经完全忘记数学了，所以希望能有具体的解答，这样我才好根据您的来算其它的点...麻烦了...（5.360,-8.400,4.61 ...

我做了一个小程序，请试用
编辑 data.input，输入x1，x2，a,b,c参数，后写的可以覆盖前面的
输出长度为length, 在 length.data 里。
运行：打开cmd，运行 slab

这个是真实的测地线距离。在 a=b=c=10的情况下测量半球距离结果为
length=   31.4159265358987
pi*a=   31.4159265358979

看看是否能解决你的问题。
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17楼2013-08-10 17:01:30
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普通回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
距离是
d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)
如果已知两点坐标。好像和椭球不椭球没有什么关系啊。
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2楼2013-08-08 09:40:34
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miko0307

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-08 09:40:34
距离是
d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)
如果已知两点坐标。好像和椭球不椭球没有什么关系啊。

不是三维空间上的距离，是在球面上的距离，就好比圆上直径相对应的两个点在球上的距离是这个圆的周长的一半一样，是沿着球面的距离，希望我讲清楚了...
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3楼2013-08-08 09:47:47
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wangefang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
您好. miko0307 虫虫.
我认为您给的椭球体方程应当是：X^2/718.24+Y^2/1764+Z^2/31.36=1
不过您的节点坐标
（-2.453,-20.645,0.000)   (-3.026,-20.457,0.000)
选取是有问题的. 如果将这两个点的坐标带入到椭球体的方程中会得到两个矛盾式 0.2499967754=1 和 0.2499873457=1 . 这说明您选择的点并不在椭球体上.  更谈不上两点之间的距离问题了.
请重新选择节点哦. 提醒一下, 请尽可能用分数, 避免用四舍五入, 四舍五入经常会产生较大的误差的.
最后说一下, 你的这个问题涉及到曲面上两点之间测地线长度的问题. 这个问题是可以解决的, 不过计算量大一些.
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Themorewedo,themorewecando.
5楼2013-08-08 10:45:32
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wangefang

银虫 (小有名气)
楼主, 请检查是方程写错了还是节点坐标写错了.
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Themorewedo,themorewecando.
6楼2013-08-08 10:50:01
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
看了已有的回复, 首先你验证一下这两个点是否是在椭球面上, 其次, 如果在椭球面上, 你这个涉及到测地线的问题, 数值计算我不会, 理论计算也不好弄, 因为测地线这东西不是那么好求的.
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7楼2013-08-08 11:13:41
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miko0307

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-08 10:42:26
（1）你原帖没有讲曲面距离
（2） 你原方程可能写错了，根据你的坐标点，方程也许是
4*X2/718.24+4*Y2/1764+4*Z2/31.36=1
（3） 就你的具体坐标，这是一个平面弧长，具体可由椭圆积分给出，解析就不做了，得到数 ...

我看了下，方程应该是X2/179.56+Y2/441+Z2/31.36=1，可以麻烦您帮我算两个节点的曲面距离吗？因为我已经完全忘记数学了，所以希望能有具体的解答，这样我才好根据您的来算其它的点...麻烦了...（5.360,-8.400,4.618）（6.700，-6.300,4.549）确实是很需要您的帮助，事后我会增加金币的，麻烦了
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8楼2013-08-08 11:41:03
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miko0307

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by wangefang at 2013-08-08 10:45:32
您好. miko0307 虫虫.
我认为您给的椭球体方程应当是：X^2/718.24+Y^2/1764+Z^2/31.36=1
不过您的节点坐标
（-2.453,-20.645,0.000)   (-3.026,-20.457,0.000)
选取是有问题的. 如果将这两个点的坐标带入到椭球 ...

我看了下，方程应该是X2/179.56+Y2/441+Z2/31.36=1，可以麻烦您帮我算两个节点的曲面距离吗？因为我已经完全忘记数学了，所以希望能有具体的解答，这样我才好根据您的来算其它的点...麻烦了...（0.000,-21.000,0.000）（1.340，-18.900,2.376）确实是很需要您的帮助，事后我会增加金币的，麻烦了，您和另外一位是分别算的椭球体的中间和边线的，希望您也可以帮忙算一下，要具体的计算过程，带上数据的这种，这样我就可以自己算一下其他的点了，谢谢
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9楼2013-08-08 11:43:45
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★
sweety: 金币+3, 数学EPI+1, 鼓励有价值的应助回帖 2013-08-08 16:12:40
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-08 10:42:26
（1）你原帖没有讲曲面距离
（2） 你原方程可能写错了，根据你的坐标点，方程也许是
4*X2/718.24+4*Y2/1764+4*Z2/31.36=1
（3） 就你的具体坐标，这是一个平面弧长，具体可由椭圆积分给出，解析就不做了，得到数 ...

更正一下， t = n X ( (r2-r1) X n ) ， n 是球面局部外法向。 形象的说法就是，如果你在 r1 点， 你朝 r2的方向走，但是，直接按 （r2-r1) 方向过不去侧面方向是  (r2-r1) X n。 球面内方向(切向) 就是n X ( (r2-r1) X n ) 。结果一般会有两个，取小的那一个。
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10楼2013-08-08 12:13:48
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