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tarcy

金虫 (正式写手)

[求助] 求一个微分方程的解析解

微分方程的形式比较怪,由于正弦项的存在,方程有点超越方程的样子,搞不懂能不能有解析解。
求高手解一下此方程,如果有解析解请列出,如果没有请说明原因,我就直接用数值解了。
求一个微分方程的解析解
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
tarcy: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢交流 2013-07-26 11:14:52
csgt0: 金币+2, 多谢指导 2013-07-26 17:31:47
你这基本不会有解析解的,因为是非线性。 特殊函数都是线性方程的解,你就死了心吧。同时也没有什么通解之类。

再说,解析解也就是感觉好点,没甚用处,如果你是再做一个实用研究的话。我太太的导师,还是个院士,做了一辈子的解析解,到头来,你知道他的感慨是什么? 他说,解析解的唯一用处就是给数值解提供一个验证的方式。这点我倒是满赞同的。
4楼2013-07-26 11:00:27
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普通回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

就别等了,先数值解着,有了解析解只当是中了彩。
2楼2013-07-26 10:43:39
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tarcy

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-26 10:43:39
就别等了,先数值解着,有了解析解只当是中了彩。

数值解用ode15s已经解出来了,这个方程的形式比较像震动方程,就是多了一个正弦项,没法用震动方程的通解形式。
3楼2013-07-26 10:46:08
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
tarcy: 金币+15, ★★★很有帮助, 不费心思了,谢谢帮助 2013-07-26 11:15:31
csgt0: 金币+2, 谢谢 2013-07-26 17:31:56
没有深入了解在数学上该方程没有解析解的原因,不过用软件确实找不到解析解,找数值解吧。
求一个微分方程的解析解-1
附图1.jpg

MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助!时间精力有限,恕不接受无偿私信求助。
5楼2013-07-26 11:06:25
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

引用回帖:
5楼: Originally posted by 月只蓝 at 2013-07-26 11:06:25
没有深入了解在数学上该方程没有解析解的原因,不过用软件确实找不到解析解,找数值解吧。

附图1.jpg

it doesn't take Einstein to figure out this one
6楼2013-07-26 11:16:41
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tarcy

金虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-26 11:16:41
it doesn't take Einstein to figure out this one ...

这算搬出大神镇楼吗?
7楼2013-07-26 11:22:02
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

引用回帖:
7楼: Originally posted by tarcy at 2013-07-26 11:22:02
这算搬出大神镇楼吗? ...

有些东西是常识。还需要拿软件来验证?
8楼2013-07-26 11:23:46
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twoflm

木虫 (著名写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-26 11:00:27
你这基本不会有解析解的,因为是非线性。 特殊函数都是线性方程的解,你就死了心吧。同时也没有什么通解之类。

再说,解析解也就是感觉好点,没甚用处,如果你是再做一个实用研究的话。我太太的导师,还是个院士 ...

您好,请问非线性的微分方程有什么求近似解析解的方法?
9楼2013-07-26 11:31:02
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询


csgt0: 金币+1, 谢谢 2013-07-26 17:32:04
引用回帖:
9楼: Originally posted by twoflm at 2013-07-26 11:31:02
您好,请问非线性的微分方程有什么求近似解析解的方法?...

我不知道有什么一般的方法。在你这具体情况,如果 thata小,可以近似为sin(theta) ≈  theta,就可以做解析的东西了。

说了半天,还是解析心结啊。既然是近似,干嘛非要解析近似?数值近似不好吗?是因为做解析解高等吗?
10楼2013-07-26 11:44:37
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