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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解数列求和
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 求解数列求和

不知道如何求和，帮帮忙啊！！！谢谢！！！

a 是个正数
求解数列求和
problemsa.PNG
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天行健，君子以自强不息
1楼 2013-07-17 11:25:42
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
搬个凳子来,看看大牛如何解决这个我觉得超难的题目.

这个级数相当于对复平面上所有整点m+ni求和 sum_z exp(-a* |z|).

如果不要求Closed Form,可以求数值解,用软件对具体的a.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2013-07-18 00:14:39
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2013-07-18 00:14:39
搬个凳子来,看看大牛如何解决这个我觉得超难的题目.

这个级数相当于对复平面上所有整点m+ni求和 sum_z exp(-a* |z|).

如果不要求Closed Form,可以求数值解,用软件对具体的a.

如果你只想要定性的结果,可以参考求和转换为积分.

首先,把m n求和从零到无穷大改为从负无穷大到无穷大, 自己算出它们的关系.

其次,积分对全平面, 积分函数为 exp(-a* sqrt(x^2+y^2) ) dx dy,
转为极坐标 dx dy = r dr d theta. 对theta积分得到 2 pi, 对 r 积分为
r*exp(-ar) dr 从零到无穷大, 得到 a^{-2}. 因此整个积分为 2 pi / a^2.

仅供参考.
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We_must_know. We_will_know.
3楼2013-07-18 00:58:55
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2013-07-17 10:58:55
如果你只想要定性的结果,可以参考求和转换为积分.

首先,把m n求和从零到无穷大改为从负无穷大到无穷大, 自己算出它们的关系.

其次,积分对全平面, 积分函数为 exp(-a* sqrt(x^2+y^2) ) dx dy,
转为极坐标 dx ...

我已经在这个近似下计算过了，但是，我是想得到一个一般解析解

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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天行健，君子以自强不息
4楼2013-07-18 01:49:01
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
数值解很平凡，解析解不可能
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5楼2013-07-18 10:08:17
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-17 20:08:17
数值解很平凡，解析解不可能

這也太令人掃興了。。。
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天行健，君子以自强不息
6楼2013-07-18 10:25:26
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
6楼: Originally posted by 东方天遥 at 2013-07-18 10:25:26
這也太令人掃興了。。。...

人生不如意，十之八九
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7楼2013-07-18 10:28:55
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