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汉克尔函数和贝塞尔函数
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| the modified Bessel functions of the first and second kind和第一类零阶汉克尔函数有什么联系？对于标量波问题的基本解，为什么有的是用贝塞尔functions来表示，有的用Hankel来表示？ |
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3楼2013-08-26 22:17:58
pippi6
铁杆木虫 (著名写手)
工程和科学数值计算咨询
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【答案】应助回帖
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Hankel function 是 第一bessel function Jn(x) 和第二类bessel function Yn(x)的组合 H1(x)=Jn(x) +i Yn(x), H2(x)=Jn(x) -i Yn(x)。 如果把 Jn(x) 比喻成衰减的cos(x)，那么 Yn(x) 就是衰减的sin(x)，而 H1(x)就是衰减的 exp(ix), H2(x)就是衰减的 exp(-ix)。在无穷远处，n主要影响相位差。在x=0 附近， Jn(x)是 柱函数Fourier展开后 exp(i n theta) 里 r function 合适的展开函数，因为在 r=0处 Jn(r ) ∝ r^n 。所以，Hankel 函数来表示复数量展开比较合适，尤其是 柱坐标下的复数展开。就像平面波里的 exp(ikx). bessel function 基本性质见 http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function |
2楼2013-07-05 16:12:46