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loopool5358银虫 (正式写手)
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对假扩散，人工粘性，数值粘性的疑惑？
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看书中，对于时间或者对流项的一阶偏导，采用低阶离散格式时，会引起假扩散，也称为人工粘性，数值粘性。 本人有几点疑惑： 1）推导的时候，是按照Taylor级数进行展开，如果截断误差取二阶，而一定会出现二阶偏导项，这就是假扩散的本质来源。但是对于有限容积法，离散方程是来源于对控制方程的积分得到，而不是取偏导得到的，为何这个问题同样存在有限容积法？ 2）如果假扩散是由于变量的一阶偏导引起的，那么，非稳态项和对流项从本质上是不可避免，出现这种情况了？那即使采用高阶格式的截差，是否也是只是减轻而已？ 3）如果采用低阶格式的话，好处在于，边界条件引入方便，离散方程简单等。在何种情况下得考虑假扩散的影响？ |
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loopool5358
银虫 (正式写手)
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6楼2013-07-08 23:53:43
onesupeng
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我试图回复一下你的疑问： 1）推导的时候，是按照Taylor级数进行展开，如果截断误差取二阶，而一定会出现二阶偏导项，这就是假扩散的本质来源。但是对于有限容积法，离散方程是来源于对控制方程的积分得到，而不是取偏导得到的，为何这个问题同样存在有限容积法？ **理论上说，泰勒级数取的越多，精度越高。但由于需要、离散限制等，取二阶、三阶等。那么，误差的来源是略去的那几项。比如略去的是三阶导数以后的还是四阶导数以后，这决定你的格式是耗散大、还是色散大。一般分析耗散和色散采用的是“差分方程的修正方程”和“截断误差”两个概念进行分析。看你微分方程和原方程的差异，就能判断格式的性质（色散耗散）。建议参考张涵信院士的“计算流体力学：差分方法的原理和应用”69页相关内容。 2）如果假扩散是由于变量的一阶偏导引起的，那么，非稳态项和对流项从本质上是不可避免，出现这种情况了？那即使采用高阶格式的截差，是否也是只是减轻而已？ **这个问题前半句问的不对，后半句的答案是的。 3）如果采用低阶格式的话，好处在于，边界条件引入方便，离散方程简单等。在何种情况下得考虑假扩散的影响？ **这个还是根据具体问题具体分析。一般而言，当你的格式的色散和耗散掩盖真实物理现象时，必须考虑数值扩散或者色散的影响。 |
2楼2013-07-05 00:41:06
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3楼2013-07-05 16:06:42
loopool5358
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