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非线性二阶常微分方程组+第三类边界条件
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非线性二阶常微分方程组的形式如下： y1''=f1(y1,y2,y3,...x) y2''=f2(y1,y2,y3,...x) y3''=f3(y1,y2,y3,...x) ...... 边界条件： yi(0)=ai; yi'(xn)=0 解析解就不要想了，需要降阶离散求解，但不知对这样的方程组用什么方法？ 打靶法？行否？对这种方程组怎么用？ 有限差分法？ 请教各位虫友！指条明路！ |
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15楼2013-10-16 16:04:42
pippi6
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2楼2013-06-18 19:04:02
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我的思路就是这样，若对于一个非线性二阶常微分方程可以打靶得到离散解。但这个是方程组，即使一个符合边界条件了，而其他方程不符合，改变其他初值时将改变已符合方程离散解，从而造成已收敛的重新迭代。 我尝试了这种方法，结果发散，找不到符合边界的初值，也就不能得到离散解。 我想，打靶法可以用，我怀疑对于这样的方程组具体怎么用可能没理解好。 对于一个变量，相当于二维平面，只要运用弦截法找到初值，或者说求出边界导数值随初始导数值变化曲线与x轴的交点即可，但对于这样的方程组就变成了多维（n>3）空间中向一个n维面趋近的问题，不像平面那样单变量变化，所以变得棘手，也就不能像一个方程那样求解了。 欢迎讨论！ |
3楼2013-06-20 10:20:52
pippi6
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4楼2013-06-20 10:33:29