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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 实变函数里的一道计算题
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心语10086

新虫 (初入文坛)

[交流] 实变函数里的一道计算题 已有5人参与

一道实变函数的问题，运用控制收敛定理计算一道题，会者请展示详细过程
（删了）

[ Last edited by 心语10086 on 2013-6-16 at 15:43 ]
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1楼 2013-06-08 12:23:47
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weft

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
很简单, 至少有两种办法可以找到控制函数, 一个办法是利用Young不等式将分子放大, 这个有一定的技巧性, 另一个办法则比较直接, 甚至可以说比较笨的办法, 就是固定x, 对被积函数求关于n的最大值, 将n视为连续变量就变成了求导数的临界点, 学过一元微积分的都会.
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8楼2013-06-13 05:52:04
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
笔误？好像应该是 n-> infinity
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2楼2013-06-08 13:21:33
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
首先，取 ，将原表达式写成

对于I2我们有

所以 只要 ， 比如   ，就有 。剩下 也是显然的，因为  ， 而被积函数有限。
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3楼2013-06-08 13:39:54
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心语10086

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-08 13:39:54
首先，取 d=\frac{1}{n^\alpha}，将原表达式写成
\int_0^1 f(x)dx= \int_0^d f(x)dx+\int_d^1 f(x)dx=I_1+I_2
对于I2我们有
I_2 = \int_{1/n^\alpha}^1 f(x) dx < \frac{n^{3/2}}{n^{2-2/\alpha}}=\frac{1}{n ...

用控制收敛定理，要找控制函数哦，你的控制函数是什么呢？
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4楼2013-06-09 23:10:00
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