| 查看: 3000 | 回复: 12 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
漫天雕金虫 (正式写手)
|
[求助]
特殊函数求解高手请进，这个类似于Gamma函数的定积分能否求解？
|
||
对于特殊函数gamma函数，可写为积分表达式，若其中参数a<0，能否得到其解析的表达式。哪位高手能够给出一个解析的答案或者一个求解思路？ Gamma function.jpg  Unknown.jpg |
回复此楼» 猜你喜欢
极限拉扯，如何抉择
已经有15人回复
-
申请科研项目纯靠实力能成功吗？
已经有8人回复
-
中科院海洋所招收海洋材料相关领域博士研究生及研究助理
已经有4人回复
-
40+中年人失业后，还能找到好工作吗？
已经有3人回复
-
二审4个多月了还是Awaiting Reviewer Scores
已经有4人回复
-
OpenAI又攻克数学难题了，离AI做有机合成还有多远？
已经有13人回复
-
课题组会帮你通过考核么？
已经有7人回复
-
入职后第一次管课题组的专利缴费，对账才发现官费比别人多掏了一倍
已经有6人回复
-
售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急
已经有9人回复
-
售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急
已经有10人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 误差函数的定积分存在解析解吗？
已经有10人回复
- 求ORIGIN拟合包含隐函数的定积分方法
已经有6人回复
sishijing
新虫 (小有名气)
- 应助: 30 (小学生)
- 金币: 545.8
- 散金: 55
- 帖子: 201
- 在线: 91.6小时
- 虫号: 2076537
- 注册: 2012-10-21
- 专业: 数理统计
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
| 其实呢，作者对无穷积分有一些误解。具体地讲，当a>0时，Gamma(a)是一个反常积分，无穷区间+0点处的无界函数。这一种积分有个特定的名称，即Gamma函数。作者可以参见华东师大组编的数学分析教材，在下册的第十九章最后一节。Gamma函数具有一个很好的性质：Gamma(a+1)=a*Gamma(a)。其实，对于a<=0的时候，Gamma函数代表的积分是发散的。但是，我们可以做一些函数延拓。延拓的依据就是如上的性质。由于Gamma(a+1)=a*Gamma(a)，因而，Gamma(a)=Gamma(a+1)/a。因而，根据Gamma(a), 0<a<1,我们可以算出Gamma(a), -1<a<0。以此类推，我们就可以计算Gamma(a), a<0 了。 |
4楼2013-05-23 22:12:55
2012syw383
金虫 (小有名气)
- 应助: 1 (幼儿园)
- 金币: 2178.3
- 红花: 1
- 帖子: 65
- 在线: 18.5小时
- 虫号: 2164004
- 注册: 2012-12-03
- 性别: GG
- 专业: 天然药物化学
2楼2013-05-23 00:47:36
3楼2013-05-23 08:51:01
漫天雕
金虫 (正式写手)
- 应助: 18 (小学生)
- 金币: 1240.5
- 散金: 746
- 帖子: 311
- 在线: 151小时
- 虫号: 1561515
- 注册: 2012-01-03
- 性别: GG
- 专业: 模式识别
|
非常感谢您的热心回答！ 您提到的关于Gamma函数的延拓，我的理解是根据Gamma函数的性质Gamma(a+1)=a*Gamma(a)，将原来的Gamma函数的定义扩展到a<0且a为非负整数的情况。 我现在的一个疑问是：我之前给出的当a<0的积分表达式与Gamma(a), a<0是否等价？若等价，即可通过上述递推公式求解出积分式的值。 然而，当x>0时，x.^(a-1)*exp(-x)>0，故积分值应该恒为正。而当如-1<a<0时，Gamma(a)<0，因此认为我之前给出的积分式与Gamma(a)不等价。 不知道我这么分析是否正确？如果正确，那之前的积分式又能否求解？ 还望指点。 |
5楼2013-05-23 23:14:51
200