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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于一个有挑战性的定积分求解问题
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漫天雕

金虫 (正式写手)

[交流] 关于一个有挑战性的定积分求解问题

这里有两个求定积分的问题，经验证，求解出其中一个，另一即可解决。不知哪位高手能给出其中任何一个几何的解析表达的积分结果。对感兴趣的高手给出结果者赠予50金币。


定积分.jpg
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1楼 2013-05-14 23:29:12
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

zhengyongyb

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
漫天雕: 金币+10, 思路很清晰，谢谢！ 2013-05-15 22:53:33
In(bx)=Inb+Inx
于是写作两个积分之和，Inb部分很容易求，
而含Inx部分注意到可以表示成附图的形式，也可以求

1561515_1368545658_558.jpg
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3楼2013-05-15 00:45:14
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
漫天雕: 金币+10, 感谢高手的求解！ 2013-05-15 22:52:56
内容已删除
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4楼2013-05-15 15:28:14
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by 漫天雕 at 2013-05-15 23:13:47
非常感谢您的热心回复！由于小木虫系统限制，只能给您发了最高上限的10枚金币，不好意思。
我按照二楼的思路推导所得结果与您给出的结果一致。对于您的解答，我目前还存在两个疑问：
（1）解答中的不等式如何得到 ...

1) 当x趋于无穷时,x^aln(bx)<e^(x/2),因而不等式成立.
2) b=1时,A(1)=0+C,有C=A(1).
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7楼2013-05-16 07:56:55
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普通回帖

gzl9901

铁杆木虫 (文坛精英)
祝福，祝福，一切顺利!
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2楼2013-05-15 00:31:47
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漫天雕

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by zhengyongyb at 2013-05-15 00:45:14
In(bx)=Inb+Inx
于是写作两个积分之和，Inb部分很容易求，
而含Inx部分注意到可以表示成附图的形式，也可以求

1561515_1368545658_558.jpg
...

感谢高手，该方法思路很清晰！由于小木虫系统限制，只能发给最高上限的10枚金币，不好意思！再次感谢高手的不吝赐教！
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5楼2013-05-15 22:58:15
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漫天雕

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-15 15:28:14
见图片.

QQ截图20130515152710.png

非常感谢您的热心回复！由于小木虫系统限制，只能给您发了最高上限的10枚金币，不好意思。
我按照二楼的思路推导所得结果与您给出的结果一致。对于您的解答，我目前还存在两个疑问：
（1）解答中的不等式如何得到？
（2）常数C的求解为什么是A(1)，而不是A(2)、A(3)......?
还望您不吝赐教！
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6楼2013-05-15 23:13:47
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jiqingmeng

金虫 (正式写手)
送祝福，送祝福，，，，，，，，送祝福，，送祝福。。。。。。。祝福多多，满意多多。。。
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8楼2013-05-16 08:35:17
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水之源

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
好久没看过。都忘了
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9楼2013-05-16 09:19:00
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漫天雕

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-16 07:56:55
1) 当x趋于无穷时,x^aln(bx)<e^(x/2),因而不等式成立.
2) b=1时,A(1)=0+C,有C=A(1)....

好的，谢谢指导。
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10楼2013-05-16 23:08:40
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漫天雕

金虫 (正式写手)
还有一个延续的问题向感兴趣的高手请教。
问题描述：在前面给出的要求的积分式中a>0，若改为a<0，积分式能否得到解析的结果？
自己的分析：当a>0时，可按照二楼和三楼的思路求解，其中用到了gamma函数的定义，即
http://jj.muchong.com/image1/3e/c4/1561515_1368718195_432.jpg
若a<0，就无法利用该函数的定义，此时若能求解出下式即可解决问题：

哪位高手能够指点迷津！

Gamma function.jpg



Unknown.jpg
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11楼2013-05-16 23:26:56
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