| 查看: 756 | 回复: 7 | |||
[求助]
求教数学高人
|
各位是否遇到过如下问题，见图，高中生都可看得懂，请教高手解决！ {Q99X4QKT3STPMI6WN(`T]I.jpg |
回复此楼» 猜你喜欢
AI论文写作工具：是科研加速器还是学术作弊器？
已经有5人回复
-
Bioresource Technology期刊，第一次返修的时候被退回好几次了
已经有8人回复
-
寻求一种能扛住强氧化性腐蚀性的容器密封件
已经有7人回复
-
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗
已经有8人回复
-
申请2026年博士
已经有6人回复
-
请问哪里可以有青B申请的本子可以借鉴一下。
已经有5人回复
-
天津工业大学郑柳春团队欢迎化学化工、高分子化学或有机合成方向的博士生和硕士生加入
已经有5人回复
-
2025冷门绝学什么时候出结果
已经有7人回复
-
请问有评职称，把科研教学业绩算分排序的高校吗
已经有6人回复
-
康复大学泰山学者周祺惠团队招收博士研究生
已经有6人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
今天遇见一数学题，做不来，求高人指点！
已经有7人回复- 实验数据分析方面的问题 求教
已经有3人回复
- 求通信高人点拨
已经有7人回复
- 跪求1stOpt2.5以上版本，或者请高人帮忙拟合包含复数的函数的参数
已经有8人回复
- 【求教】有哪位高人做过长链伯胺与环氧基团的固化反应？
已经有23人回复
- 高人求教 ，F-Cecure SSH Client 怎么样实现在非实验室的条件下远程登录？
已经有4人回复
- 求教：概率和统计的一些基础知识。
已经有21人回复
- 都不知道怎么命名标题：迭代法解方程组？
已经有16人回复
- 求教一个表达式的积分？？？exp(-x^2)
已经有5人回复
- 【求助】传感器制作步骤
已经有4人回复
- 【求助】自己写的C语言，突然想看看C++是什么，求助一下。还有C语言和C++有什么区别啊
已经有22人回复
- 【求助】求教定积分问题
已经有13人回复
- 【求助】求教 多元指数方程如何解 有软件否？
已经有6人回复
- 【求助】请高人帮忙三元二次方程
已经有11人回复
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
【答案】应助回帖
|
我无法彻底解决你的问题,仅能提供一个可能努力的方向. 序列是线性递归的 当且仅当 生成函数是有理多项式. If x_n=a_1*x_{n-1} +...+a_k*x_{n-k}, then the degree of the denominator of the rational generating function is at most k. 故序列a_n是二次的, b_n是四次的,要求证明c_n是八次的. 利用alpha_2=alpha_0, it is easy to see that alpha_0*(b_{n+1}^2 - b_n^2)=a_{n+1}*(alpha_0 c_{n-1} +alpha_1 c_{n} + alpha_0 c_{n+1}). 然后我就被卡住了,冒似生成函数没法做除法. 抱歉. |
2楼2013-07-12 06:48:24
3楼2013-07-12 14:01:04
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
【答案】应助回帖
|
I seriously doubt that c_n is a linear recursive sequence. See the following example. Let d_n be a new sequence defined by d_n = c_{n-1} + alpha_1 / alpha_0 * c_n + c_{n+1}. If c_n is linear recursive, as you questioned, then d_n is also a linear recursive sequence with the same linear relation SUM_{k=0}^8 gamma_k d_{n+k} = 0. http://en.wikipedia.org/wiki/Lin ... nstant_coefficients Now we let a_n = 1/4 * 4^n + 4 * 4^{-n}, b_n = 2^n + 2^{-n}. Consequently, the expression of d_n in the form of a_n and b_n is d_n= (b_{n+1}^2 - b_n^2) / a_{n+1} = (3*4^n - 3/4 * 4^{-n}) / (4^n + 4^{-n} ) =3 - (15/4) * ( 1/(16^n+1) ). Take look at the generating function of d_n, which is sum_{n=0}^infty d_n*x^n. Ignore the constant (3) and the scalar (15/4), the main term is of the form \sum_n (x^n/ (a^n+1) ) with a= 16. I do not believe (with probability >80%) that this summation function will ends up with a rational function, although I cannot prove it. You may construct your own example to give hints before you try to prove the assertion. |
4楼2013-07-13 02:48:02
5楼2013-07-13 12:00:50
，谢谢详细思考与答复！我感觉是对的，但目前还没解决。6楼2014-08-30 15:44:43
7楼2014-08-30 15:45:26
8楼2014-08-30 15:46:28