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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解常微分方程
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redis

木虫 (正式写手)

[求助] 求解常微分方程 已有1人参与

y''''+x^2*y=0,
y关于x的四阶导加上x方与y的乘积等于零，这个怎么解啊，请求大家的帮助
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1楼 2013-05-10 14:43:32
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
redis(feixiaolin代发): 金币+10 2014-11-04 09:10:32
可以考虑用幂级数解法：
设y=a_0+a_1*x+a_2*x^2+……+a_n*x^n+……，代入原方程并整理，将x的同次幂项合并，对应系数相等，求得
{a_n}系数序列的关系，从而得到四个线性无关的解，其线性组合就是方程的通解了。
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PreferenceforMathematics
4楼2014-11-03 09:44:50
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lynzhung

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
redis: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2013-05-10 18:13:20
这个方程的基函数是超几何函数。      在maple下可以计算。
命令：
                       ode := diff(y(x), [`$`(x, 4)])+x^2*y(x) = 0
                                 dsolve(ode)；
即得
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2楼2013-05-10 15:25:21
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shulixue

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
redis: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-06-04 14:11:04
desolve（diff(y(x),x$3)=x^2*y）即可得到结果
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3楼2013-06-02 08:34:12
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