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xinweigood

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[求助] 涉及到泡利算符的一个量子力学计算

求助的问题如下，请给出计算过程及结果。先谢谢了。

~~1TK{_WFD022[AVE)M}5GT.jpg

[ Last edited by xinweigood on 2013-5-6 at 08:04 ]

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1楼 2013-05-06 07:42:45

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yiluwangxi

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华丽的飘过: 金币+10, 3q 2013-05-08 04:21:37

我可以试一下，请看附件：

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2楼2013-05-06 08:18:44

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yiluwangxi

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去掉了c，，这个图

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12楼2013-05-06 11:05:17

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十点钟的咖啡

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引用回帖:

13楼: Originally posted by xinweigood at 2013-05-06 13:03:21
十年没碰了？哪像啊，好像天天在研究量子，呵呵。但我还是有个疑问。

5.jpg
...

首先都要先确定在什么表象下研究问题。比如你说的 $（\sigma,\sigma_{z}）$ 表象。这个决定了你可以用

CODE:

|\psi\rangle=a|1\rangle+b|2\rangle

的形式来表达一个状态
如果有个矩阵 $A$ 。不管 $A$ 是什么矩阵。这个矩阵一定是 $2\times2$ 的。因为是在 $(\sigma,\sigma_{z})$ 表象。下面，就可以确定 $A$ 的本征值了。参考楼上那个微笑的狗狗的回复。
比如我们假设这两个本征值是 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ .那么你就能求出本征矢量： $|+\rangle$ 和 $|-\rangle$ .这里继续假设 $|+\rangle=a_1|1\rangle+b_1|2\rangle$
$|-\rangle=a_2|1\rangle+b_2|2\rangle$
也就是说 $a_1,a_2,b_1,b_2$ 你已经算出来了。这个时候。
$\langle+|A|-\rangle=\lambda_1$
$\langle-|A|-\rangle=\lambda_2$

如果你把 $A$ 对角化。 $QAQ^{-1}=B$ ,那么这个过程实际上就是求本征值和本征矢量的过程。对角化的结果就是 $B$ 的对角元素是 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ .用来实现对角化的矩阵Q，就是本征矢量 $|+\rangle$ 和 $|-\rangle$ 的矩阵形式做列。就是 $Q_{11}=a_1, Q_{21}=b_1,Q_{12}=a_2,Q_{22}=b_2$ .

对角化和求本征值是一回事。

如果

CODE: