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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 特征向量相同
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风好大

金虫 (小有名气)

[求助] 特征向量相同

各位虫友：
      请教一个问题：两个实对称矩阵A,B，在什么条件下，使得它们具有相同的特征向量（仅仅是特征向量，不是特征值）？
  万分谢谢！
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淡定
1楼 2013-05-03 17:00:48
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犇�?

铁杆木虫 (职业作家)

院士

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
风好大: 金币+1, ★★★很有帮助, 谢谢 2013-05-04 22:27:30
两个实对称矩阵的二次型有相同的正负惯性指数，那么它们的规范型相同，即可以通过可逆变换C，使得C^TAC=B，即A、B合同，反之亦然。 不知道是不是
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我就是我
2楼2013-05-03 20:08:19
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188052897

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
风好大: 金币+1, ★★★很有帮助, 谢谢 2013-05-04 22:27:42
根据特征向量定义，有（m1E-A）x=0，（m2E-B）x=0，如果特征向量x相同，方程同解，系数矩阵必相似，即m1E-A相似于m2E-B，m为特征值。
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3楼2013-05-03 21:26:35
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
风好大: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2013-05-04 22:28:02
应该是矩阵A，B可以同时对角化吧。存在矩阵P使得P^{-1}AP=D1, P^{-1}BP=D2. 这样就转化为什么样的矩阵可以同时对角化的问题，若是AB可交换是肯定可以的，这个可以参见Horn写的矩阵分析。更为广泛的条件在那本书上应该也有。希望有帮助。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
4楼2013-05-03 23:12:52
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yangrui123

金虫 (小有名气)
该命题是正确的，但是反过来则需要两个矩阵是可交换的否则就不成立了
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乐观，自信，爱是我的生活态度，也希望以此能都影响大家
5楼2013-05-08 17:53:04
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风好大

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by yangrui123 at 2013-05-08 17:53:04
该命题是正确的，但是反过来则需要两个矩阵是可交换的否则就不成立了

谢谢
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淡定
6楼2013-05-08 19:33:42
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yangrui123

金虫 (小有名气)
不用客气
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乐观，自信，爱是我的生活态度，也希望以此能都影响大家
7楼2013-05-09 08:59:44
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